Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

+ + ´
´
¢ ¢
+
¢
n G r
d r W r G r G
d da
da dd
( )[ ( , , )]
( )[ ( , , )] (
1 1 1 0
1 1 0
3
| |, , )r r+
¢
-
ò
1 1
+ + ´
´
¢ ¢
+
¢
n G r
d r W r G r G
a
da
da
aa
( )[ ( , , )]
( )[ ( , , )] (
0 1 1 0
1 1 0
3
| |, , ).r r+
¢
ò
0 0
Ñäå ëà åì äà ëü íåé øèå óïðî ùå íèÿ. Ïî ñêî ëü êó ïðÿ ìîå
âçàè ìî äåé ñò âèå ïðî èñ õî äèò òî ëü êî ìåæ äó äî íî ðîì è àê öåï òî -
ðîì, òî ëü êî
G
da
ìî æåò ñó ùå ñò âåí íî îò ëè ÷à òü ñÿ îò íóëÿ. Åñëè
êîí öåí ò ðà öèè öåí ò ðîâ ìàëû, ìîæ íî ïðå íå áðå÷ü äâó ìÿ ïî -
ñëåä íè ìè èí òåã ðà ëü íû ìè ÷ëå íà ìè, ñî äåð æà ùè ìè êîð ðå ëÿ öè -
îí íûå ôóí ê öèè äëÿ ïàð d–d è a–a. Òà êèå êîð ðå ëÿ öè îí íûå
ôóí ê öèè ìî ãóò èã ðàòü ñó ùå ñò âåí íóþ ðîëü â ïðî öåñ ñàõ ñà ìî -
îð ãà íè çà öèè íà ïî ñëåä íèõ ñòà äè ÿõ ðå ëàê ñà öèè, êîã äà ìî ãóò
îá ðà çî âû âà òü ñÿ êëà ñ òå ðû îäè íà êî âûõ ÷à ñ òèö (ñì., íà ïðè ìåð,
[12-14]), îä íà êî ìû íå áó äåì îá ñóæ äàòü ýòè ÿâ ëå íèÿ. Ïî ñëå
ïðå íå áðå æå íèÿ ýòè ìè êîð ðå ëÿ öè îí íû ìè ôóí ê öè ÿ ìè óðàâ íå -
íèå (5.18) ïðè îá ðå òà åò âèä
a t
G r t W r
W r I n n n n
da
d d
0
d
1
a a
0
( , , ) ( )
[ ( ) ( )
1 0
1
0 1
= - -
- + +
- -
a
1
da
-
( )] ( , , ),0 1 0G r
(5.20)
è îêîí ÷à òå ëü íàÿ ñè ñ òå ìà óðàâ íå íèé (5.17), (5.20) îêà çû âà åò -
ñÿ çàì êíó òîé.
Ïî ñêî ëü êó óðàâ íå íèå (5.20) ñî äåð æèò çà âè ñÿ ùèå îò âðå -
ìå íè êî ýô ôè öè åí òû ñ íå èç âå ñò íû ìè ôóí ê öè ÿ ìè
n t
d
( ; )1
è
n t
a
( ; )0
, â îá ùåì âèäå äëÿ ïðî èç âî ëü íîé çà âè ñè ìî ñòè âîç áóæ -
äå íèÿ îò âðå ìå íè ñè ñ òå ìà óðàâ íå íèé ðå øå íà áûòü íå ìî æåò.
Ïî ý òî ìó îá ñó äèì äâà êðàé íèõ ñëó ÷àÿ — ñòà öè î íàð íîå âîç -
áóæ äå íèå è âîç áóæ äå íèå êî ðîò êèì èì ïó ëü ñîì.
 ñòà öè î íàð íîì ñëó ÷àå âñå ëå âûå ÷à ñ òè ñè ñ òå ìû (5.17),
(5.20) ðàâ íû íóëþ, è âñå ôóí ê öèè íå çà âè ñÿò îò âðå ìå íè. Ïðè
ýòîì êîð ðå ëÿ öè îí íàÿ ôóí ê öèÿ ìî æåò áûòü ëåã êî íàé äå íà:
G r
W r
W r I n n n n
da
d d
0
d
1
a a
0
a
1
( , , )
( )
( ) ( ) ( )
1 0
1 0
0 1
= -
+ +
- - -
a t
.
(5.21)
Äëÿ ìà ëûõ
r
, êîã äà
W r( )
ñè ëü íî âîç ðà ñ òà åò, êîð ðå ëÿ öè îí íàÿ
ôóí ê öèÿ äî ñòè ãà åò ìè íè ìà ëü íî ãî çíà ÷å íèÿ
G r
da
( , , )1 0 1® -
.
Ïî ñêî ëü êó
G
da
âõî äèò â äâóõ ÷à ñ òè÷ íóþ ôóí ê öèþ ðàñ ïðå äå -
ëå íèÿ êàê
1 + G
da
, ýòî îçíà ÷à åò, ÷òî â ñòà öè î íàð íîì ñî ñòî ÿ íèè
81
          + n d (1)[1 + Gda (r, 1, 0)] ´
              ´ ò d 3 r ¢ W(r ¢)[1 + Gda (r ¢, 1, 0)] Gdd (| r + r ¢| , 1, 1) -

          + n a (0)[1 + Gda (r, 1, 0)] ´
              ´ ò d 3 r ¢ W(r ¢)[1 + Gda (r ¢, 1, 0)] Gaa (| r + r ¢| , 0, 0).

    Ñäåëàåì äàëüíåéøèå óïðîùåíèÿ. Ïîñêîëüêó ïðÿìîå
âçàèìîäåéñòâèå ïðîèñõîäèò òîëüêî ìåæäó äîíîðîì è àêöåïòî-
ðîì, òîëüêî Gda ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Åñëè
êîíöåíòðàöèè öåíòðîâ ìàëû, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü äâóìÿ ïî-
ñëåäíèìè èíòåãðàëüíûìè ÷ëåíàìè, ñîäåðæàùèìè êîððåëÿöè-
îííûå ôóíêöèè äëÿ ïàð d–d è a–a. Òàêèå êîððåëÿöèîííûå
ôóíêöèè ìîãóò èãðàòü ñóùåñòâåííóþ ðîëü â ïðîöåññàõ ñàìî-
îðãàíèçàöèè íà ïîñëåäíèõ ñòàäèÿõ ðåëàêñàöèè, êîãäà ìîãóò
îáðàçîâûâàòüñÿ êëàñòåðû îäèíàêîâûõ ÷àñòèö (ñì., íàïðèìåð,
[12-14]), îäíàêî ìû íå áóäåì îáñóæäàòü ýòè ÿâëåíèÿ. Ïîñëå
ïðåíåáðåæåíèÿ ýòèìè êîððåëÿöèîííûìè ôóíêöèÿìè óðàâíå-
íèå (5.18) ïðèîáðåòàåò âèä
¶Gda (r, 1, 0) ¶t = -W(r) -
                                                                                   (5.20)
    - [W(r) + Ia 0d n d0 n d-1 (1) + t -a 1 n a0 n a-1 (0)] Gda (r, 1, 0),

è îêîí÷àòåëüíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (5.17), (5.20) îêàçûâàåò-
ñÿ çàìêíóòîé.
      Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (5.20) ñîäåðæèò çàâèñÿùèå îò âðå-
ìåíè êîýôôèöèåíòû ñ íåèçâåñòíûìè ôóíêöèÿìè n d (1; t) è
n a (0; t), â îáùåì âèäå äëÿ ïðîèçâîëüíîé çàâèñèìîñòè âîçáóæ-
äåíèÿ îò âðåìåíè ñèñòåìà óðàâíåíèé ðåøåíà áûòü íå ìîæåò.
Ïîýòîìó îáñóäèì äâà êðàéíèõ ñëó÷àÿ — ñòàöèîíàðíîå âîç-
áóæäåíèå è âîçáóæäåíèå êîðîòêèì èìïóëüñîì.
       ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå âñå ëåâûå ÷àñòè ñèñòåìû (5.17),
(5.20) ðàâíû íóëþ, è âñå ôóíêöèè íå çàâèñÿò îò âðåìåíè. Ïðè
ýòîì êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ëåãêî íàéäåíà:
                                        W(r)
Gda (r, 1, 0) = -                                                              .   (5.21)
                    W(r) +    Ia 0d n d0 n d-1 (1) +   t -a 1 n a0 n a-1 (0)

Äëÿ ìàëûõ r, êîãäà W(r) ñèëüíî âîçðàñòàåò, êîððåëÿöèîííàÿ
ôóíêöèÿ äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ Gda (r, 1, 0) ® -1.
Ïîñêîëüêó Gda âõîäèò â äâóõ÷àñòè÷íóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäå-
ëåíèÿ êàê 1 + Gda , ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè

                                          81

Страницы