Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

èìå åò ñÿ ìàëî ïàð èç âîç áóæ äåí íî ãî äî íî ðà è àê öåï òî ðà â
îñíîâ íîì ñî ñòî ÿ íèè ñ ìà ëûì ìåæ öåí ò ðî âûì ðàñ ñòî ÿ íè åì.
Ýòî ñâÿ çà íî ñ òàê íà çû âà å ìûì ýô ôåê òîì îáåä íå íèÿ, êîã äà
ïàðû ñ ìà ëûì ìåæ öåí ò ðî âûì ðàñ ñòî ÿ íè åì áû ñò ðî îñó ùå ñò â -
ëÿ þò ïå ðå íîñ è âû ïà äà þò èç ðàñ ñìîò ðå íèÿ. Ñ äðó ãîé ñòî ðî -
íû, íà áî ëü øèõ ðàñ ñòî ÿ íè ÿõ, êîã äà âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå íî ñà
W r( )
ñòà íî âèò ñÿ ìà ëîé, àí òè êîð ðå ëÿ öèÿ ìåæ äó äî íî ðîì è àê -
öåï òî ðîì ïðî ïà äà åò.
Ïîä ñòà íîâ êà âû ðà æå íèÿ (5.21) â èí òåã ðàë, îïðå äå ëÿ þ -
ùèé ñêî ðîñòü ïå ðå íî ñà, äàåò
d r W r G r
R I n n
3
2
3
2 3 0 1
1 1 0
1
¢ ¢
+
¢
=
=
ò
- -
( )[ ( , , )]
(
da
d d d
0
d
1
p a t ) ( ),+
- - -
t t
a
d
a
0
a
11 1
0n n
ãäå áûëà èñ ïî ëü çî âà íà ôîð ìó ëà (5.8) äëÿ âå ðî ÿò íî ñòè äè -
ïîëü-äè ïî ëü íî ãî ïå ðå íî ñà. Ýòî çíà ÷å íèå èí òåã ðà ëà äîë æíî
áûòü ïîä ñòàâ ëå íî â ïåð âûå äâà óðàâ íå íèÿ ñè ñ òå ìû (5.17).
Òåì ñà ìûì ìîæ íî ïî ëó ÷èòü äî ñòà òî÷ íî ãðî ìîç äêóþ ñè ñ òå ìó
íå ëè íåé íûõ óðàâ íå íèé äëÿ ñòà öè î íàð íûõ êîí öåí ò ðà öèé
n
d
( )1
è
n
a
( )0
. Ìû íå áó äåì àíà ëè çè ðî âàòü ðå øå íèÿ ýòîé ñè ñ -
òå ìû.
5.3 Êèíåòèêà äèïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà
Åñëè âîç áóæ äå íèå ÿâ ëÿ åò ñÿ î÷åíü êî ðîò êèì èì ïó ëü ñîì,
òî äà ëü íåé øàÿ ðå ëàê ñà öèÿ íà ÷è íà åò ñÿ èç ñî ñòî ÿ íèÿ íå ñêîð ðå -
ëè ðî âàí íûõ ïàð d–a, ïî ñêî ëü êó ïå ðåä âîç áóæ äå íè åì íè êà êîé
êîð ðå ëÿ öèè íå áûëî. Ïðåä ïî ëî æèì, ÷òî âðå ìÿ ïå ðå íî ñà
W r
-1
( )
ìå íü øå, ÷åì ðà äè à öè îí íîå âðåìÿ àê öåï òî ðà, ÷òî äàåò
âîç ìîæ íîñòü ïðå íå áðå÷ü ÷ëå íîì ñ
t
a
-1
â (5.20). Òîã äà óðàâ íå -
íèå (5.20) äëÿ êîð ðå ëÿ öè îí íîé ôóí ê öèè ïî ñëå ïðå êðà ùå íèÿ
âîç áóæ äå íèÿ ïðè íè ìà åò âèä
G r t t W r W r G r
da da
( , , ; ) ( ) ( ) ( , , )1 0 1 0= - -
è èìå åò ðå øå íèå äëÿ íà ÷à ëü íî ãî óñëî âèÿ
G r
da
( , , ; )1 0 0 0=
G r t W r t
da
( , , ; ) exp[ ( ) ]1 0 1= - + -
. (5.22)
Äëÿ ìà ëûõ âðå ìåí
t W r<<
-1
( )
ñè ëü íàÿ êîð ðå ëÿ öèÿ ìåæ äó
äî íî ðîì è àê öåï òî ðîì îò ñóò ñò âó åò, â òî âðåìÿ êàê äëÿ âðå ìåí
t
a
>> >>
-
t W r
1
( )
óæå íå îñòà åò ñÿ ïàð, ðàç äå ëåí íûõ ðàñ ñòî ÿ -
íè åì
r
. Ïî ñêî ëü êó âðåìÿ âîç íèê íî âå íèÿ ñè ëü íîé êîð ðå ëÿ öèè
82
èìååòñÿ ìàëî ïàð èç âîçáóæäåííîãî äîíîðà è àêöåïòîðà â
îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñ ìàëûì ìåæöåíòðîâûì ðàññòîÿíèåì.
Ýòî ñâÿçàíî ñ òàê íàçûâàåìûì ýôôåêòîì îáåäíåíèÿ, êîãäà
ïàðû ñ ìàëûì ìåæöåíòðîâûì ðàññòîÿíèåì áûñòðî îñóùåñòâ-
ëÿþò ïåðåíîñ è âûïàäàþò èç ðàññìîòðåíèÿ. Ñ äðóãîé ñòîðî-
íû, íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ, êîãäà âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà
W(r) ñòàíîâèòñÿ ìàëîé, àíòèêîððåëÿöèÿ ìåæäó äîíîðîì è àê-
öåïòîðîì ïðîïàäàåò.
    Ïîäñòàíîâêà âûðàæåíèÿ (5.21) â èíòåãðàë, îïðåäåëÿþ-
ùèé ñêîðîñòü ïåðåíîñà, äàåò
           3
      òd       r¢ W(r¢)[1 + Gda (r ¢, 1, 0)] =

           =    2
                3
                    p2 R 3 Ia 0d t -d1 n d0 n d-1 (1) + t -a 1 t -d1 n a0 n a-1 (0) ,

ãäå áûëà èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà (5.8) äëÿ âåðîÿòíîñòè äè-
ïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà. Ýòî çíà÷åíèå èíòåãðàëà äîëæíî
áûòü ïîäñòàâëåíî â ïåðâûå äâà óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (5.17).
Òåì ñàìûì ìîæíî ïîëó÷èòü äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêóþ ñèñòåìó
íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé äëÿ ñòàöèîíàðíûõ êîíöåíòðàöèé
n d (1) è n a (0). Ìû íå áóäåì àíàëèçèðîâàòü ðåøåíèÿ ýòîé ñèñ-
òåìû.

5.3     Êèíåòèêà äèïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà
    Åñëè âîçáóæäåíèå ÿâëÿåòñÿ î÷åíü êîðîòêèì èìïóëüñîì,
òî äàëüíåéøàÿ ðåëàêñàöèÿ íà÷èíàåòñÿ èç ñîñòîÿíèÿ íåñêîððå-
ëèðîâàííûõ ïàð d–a, ïîñêîëüêó ïåðåä âîçáóæäåíèåì íèêàêîé
êîððåëÿöèè íå áûëî. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âðåìÿ ïåðåíîñà
W -1 (r) ìåíüøå, ÷åì ðàäèàöèîííîå âðåìÿ àêöåïòîðà, ÷òî äàåò
âîçìîæíîñòü ïðåíåáðå÷ü ÷ëåíîì ñ t -1
                                  a â (5.20). Òîãäà óðàâíå-
íèå (5.20) äëÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ
âîçáóæäåíèÿ ïðèíèìàåò âèä
      ¶Gda (r, 1, 0; t) ¶t = -W(r) - W(r) Gda (r, 1, 0)
è èìååò ðåøåíèå äëÿ íà÷àëüíîãî óñëîâèÿ Gda (r, 1, 0; 0) = 0
      Gda (r, 1, 0; t) = -1 + exp[-W(r) t] .                                            (5.22)
                                               -1
Äëÿ ìàëûõ âðåìåí t << W (r) ñèëüíàÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó
äîíîðîì è àêöåïòîðîì îòñóòñòâóåò, â òî âðåìÿ êàê äëÿ âðåìåí
t a >> t >> W -1 (r) óæå íå îñòàåòñÿ ïàð, ðàçäåëåííûõ ðàññòîÿ-
íèåì r. Ïîñêîëüêó âðåìÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñèëüíîé êîððåëÿöèè
                                82

Страницы