Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñè ëü íî çà âè ñèò îò ðàñ ñòî ÿ íèÿ ìåæ äó öåí ò ðà ìè, îá ëàñòü îáåä -
íå íèÿ ðàñ òåò ñî âðå ìå íåì. Ðà äè óñ ýòîé îá ëà ñ òè
R t
p
( )
ìî æåò
áûòü íàé äåí èç ñî îò íî øå íèÿ
W R t
p
( ) » 1
, îò êó äà äëÿ äè -
ïîëü-äè ïî ëü íî ãî ïå ðå íî ñà
R t R t
p
( ) ( )=
0
1 6
t
d
.
Äëÿ íèç êèõ èí òåí ñèâ íî ñòåé âîç áóæ äå íèÿ êîí öåí ò ðà öèÿ
âîç áóæ äåí íûõ äî íî ðîâ îò íî ñè òå ëü íî ìàëà, è ìîæ íî ïî ëî -
æèòü
n n
a a
( )0
0
=
. Òåì ñà ìûì óðàâ íå íèå äëÿ êîí öåí ò ðà öèè âîç -
áóæ äåí íûõ äî íî ðîâ ìî æåò áûòü çà ïè ñà íî â âèäå
t[ln ( ; )] ( )exp[ ( ) ]n t t n d r W r W r t
d
d
a
1
1 0 3
= - - -
-
ò
. (5.23)
Âû ÷èñ ëèì èí òåã ðàë â ïðà âîé ÷à ñ òè óðàâ íå íèÿ (5.23), èñ -
ïî ëü çóÿ äëÿ
W r( )
âå ðî ÿò íîñòü äè ïîëü-äè ïî ëü íî ãî ïå ðå íî ñà
(5.8):
d r W r W r t
r dr R r R r
3
1 2
0
6
0
0
4
( )exp[ ( ) ]
( ) exp[ ( )
- =
= -
ò
ò
-
¥
pt
d
6
( )]t t
d
=
= - =
¥
ò
4
3
2
3
0
3
0
2
3 2
0
3
1 2
p
t
t
p
t
R
dx tx
R
t
d
d
d
exp( )
( )
.
(5.24)
Ïðà âàÿ ÷àñòü óðàâ íå íèÿ (5.23) ðàâ íà ñêî ðî ñòè óìå íü øå íèÿ
êîí öåí ò ðà öèè âîç áóæ äåí íûõ äî íî ðîâ. Èç ñî îò íî øå íèÿ
(5.24) ëåã êî âè äåòü, ÷òî äëÿ ìà ëûõ
t ® 0
ýòà ñêî ðîñòü ñòà íî -
âèò ñÿ áåñ êî íå÷ íîé. Òà êîé ðå çó ëü òàò ïî ëó ÷à åò ñÿ â êîí òè íó à ëü -
íîé ìî äå ëè, êîã äà äî íîð è àê öåï òîð ìî ãóò íà õî äè òü ñÿ äðóã îò
äðó ãà íà ïðî èç âî ëü íî ìà ëîì ðàñ ñòî ÿ íèè. Òåì íå ìå íåå, îá -
ëàñòü ïðè ìå íè ìî ñòè ïðè áëè æå íèÿ (5.24) äî ñòà òî÷ íî øè ðî -
êàÿ, ïî ñêî ëü êó
R a
0
>>
.
Ïî ñëå èí òåã ðè ðî âà íèÿ óðàâ íå íèÿ (5.23) ñ èñ ïî ëü çî âà íè -
åì (5.24) ìîæ íî ïî ëó ÷èòü
n t n
t
qn R
t
d d
d
a
d
( ; ) ( ; ) exp1 10
0
0
3
= - -
é
ë
ê
ù
û
ú
t t
. (5.25)
Çäåñü êîí ñòàí òà
q
ðàâ íà
4 3 7 4
3 2
p » ,
. Åñëè èç ìå íèòü ìî äåëü
äè ïîëü-äè ïî ëü íî ãî ïå ðå íî ñà (íà ïðè ìåð, ó÷åñòü óã ëî âóþ çà -
âè ñè ìîñòü âå ðî ÿò íî ñòè ïå ðå íî ñà), çíà ÷å íèå ýòîé êîí ñòàí òû
ìî æåò ñëåã êà îò ëè ÷à òü ñÿ îò ïðè âå äåí íî ãî âûøå.
83
ñèëüíî çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè, îáëàñòü îáåä-
íåíèÿ ðàñòåò ñî âðåìåíåì. Ðàäèóñ ýòîé îáëàñòè Rp (t) ìîæåò
áûòü íàéäåí èç ñîîòíîøåíèÿ W(Rp ) t » 1, îòêóäà äëÿ äè-
ïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà Rp (t) = R0 (t t d )1 6 .
    Äëÿ íèçêèõ èíòåíñèâíîñòåé âîçáóæäåíèÿ êîíöåíòðàöèÿ
âîçáóæäåííûõ äîíîðîâ îòíîñèòåëüíî ìàëà, è ìîæíî ïîëî-
æèòü n a (0) = n a0 . Òåì ñàìûì óðàâíåíèå äëÿ êîíöåíòðàöèè âîç-
áóæäåííûõ äîíîðîâ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå
¶[ln n d (1; t)] ¶t = -t -d1 - n a0 ò d 3 r W(r) exp[-W(r)t].     (5.23)

    Âû÷èñëèì èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5.23), èñ-
ïîëüçóÿ äëÿ W(r) âåðîÿòíîñòü äèïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà
(5.8):
          3
     òd       r W(r) exp[-W(r)t] =
                      ¥
          = 4pt -d1 ò r 2 dr (R0 r) 6 exp[-(R0 r) 6 (t t d )] =
                      0

              4pR03                           2p 3 2 R03
                      ¥
                                   2
          =           ò dx exp(- tx t d ) =                 .     (5.24)
               3t d   0                       3(t d t)1 2

Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (5.23) ðàâíà ñêîðîñòè óìåíüøåíèÿ
êîíöåíòðàöèè âîçáóæäåííûõ äîíîðîâ. Èç ñîîòíîøåíèÿ
(5.24) ëåãêî âèäåòü, ÷òî äëÿ ìàëûõ t ® 0 ýòà ñêîðîñòü ñòàíî-
âèòñÿ áåñêîíå÷íîé. Òàêîé ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ â êîíòèíóàëü-
íîé ìîäåëè, êîãäà äîíîð è àêöåïòîð ìîãóò íàõîäèòüñÿ äðóã îò
äðóãà íà ïðîèçâîëüíî ìàëîì ðàññòîÿíèè. Òåì íå ìåíåå, îá-
ëàñòü ïðèìåíèìîñòè ïðèáëèæåíèÿ (5.24) äîñòàòî÷íî øèðî-
êàÿ, ïîñêîëüêó R0 >> a.
    Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ (5.23) ñ èñïîëüçîâàíè-
åì (5.24) ìîæíî ïîëó÷èòü
                                é t               t ù
     n d (1; t) = n d (10
                        ; ) exp ê-   - qn a0 R03     ú.           (5.25)
                                ë dt             t d û

Çäåñü êîíñòàíòà q ðàâíà 4p 3 2 3 » 7,4. Åñëè èçìåíèòü ìîäåëü
äèïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà (íàïðèìåð, ó÷åñòü óãëîâóþ çà-
âèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ïåðåíîñà), çíà÷åíèå ýòîé êîíñòàíòû
ìîæåò ñëåãêà îòëè÷àòüñÿ îò ïðèâåäåííîãî âûøå.
                                     83

Страницы