Применение функций нескольких переменных в теории поля. Васильева О.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Ротор векторного поля
a
вычисляется с помощью символического опре-
делителя
ijk
a
x
yz
PQR
∂∂∂
=
∂∂∂
rot
.
Подставим
2Px= y
;
2
2
x
Q
y
= ;
2
2
42
z
R
z
=−
−
в определитель, получим
2
2
00
2
2
2
42
ij k
xx
uij
xy z
yy
xz
xy
y
z
⎛⎞
∂∂ ∂
==⋅−⋅+
⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂
⎝⎠
−
−
rot grad
0
k
−⋅=
.
Итак,
(
)
0
div 0uM =grad
,
(
)
0
0uM
=
rot grad
.
5. Индивидуальные задания
Задача № 1.
Найдите производную скалярного поля
(
)
,,uxyz
в точке
0
M
по направлению к
точке
1
M
. Определите характер изменения поля в точке
0
M
.
1)
(
)
22 2
ln 1uxyx=++−+
2
z
;
(
)
0
3, 0, 4M
−
;
(
)
1
2, 1, 3 ;M
−
2)
()
3
222
2
uxyz=++
;
(
)
0
0, 3, 4M
−
;
(
)
1
1, 2, 3M
−
−
;
3)
2
4uxy z=−−
;
(
)
0
1, 1, 0M
;
(
)
1
2, 1, 1M
−
−
;
4)
()
uxy zy x=−+
;
(
)
0
1, 1, 2M
−
;
(
)
1
2, 0, 1M
−
−
;
5)
22
uxy=+−z
;
(
)
0
3, 4, 1M
;
(
)
1
1, 6, 2M
;
6)
(
)
2
ln 1uxxy=+−z
;
(
)
0
1, 2, 4M
−
;
(
)
1
2, 3, 2M
−
;
7)
arctg
y
ux
x
=+z
;
(
)
0
2, 2, 1M
−
;
(
)
1
4, 1, 2M
−
−
;
8)
(
)
2
2ln 2 4ux=+−xyz
;
(
)
0
0, 1, 2M
;
(
)
1
1, 2, 4M
;
18

Страницы