ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1. Скалярное поле и его характеристики
1.1. Геометрические характеристики
Пространство (или часть его V), в каждой точке которого определена ска-
лярная величина, называется скалярным полем.
Таким образом, скалярное поле определяется числовой функцией
(
)
,,uuxyz= , заданной в некоторой области V пространства. В этом случае бу-
дем говорить, что задано поле
. Примерами скалярных полей являются поле
температур тела, поле давлений в некотором объеме и др.
u
Если скалярное поле задано функцией двух переменных
, оно
называется плоским.
(, )uuxy=
Графически скалярное поле изображается с помощью поверхностей уров-
ня, в каждой точке которых значение поля постоянно, т.е. поверхность уровня
скалярного поля
определяется равенством u
(
)
,,uxyz C
=
. Примером поверх-
ностей уровня могут служить экивипотенциальные поверхности в электроста-
тическом поле.
Если поле плоское, то равенство вида
(
)
,uxy C
=
определяет линию
уровня поля. Примерами линий уровня являются изобары (линии одинакового
давления), линии одинаковой высоты на топографических картах и т.п.
1.2. Оператор Гамильтона
Символический вектор
∇
«набла» с координатами
,,
x
yz
∂
∂∂
∂
∂∂
вида
ijk
x
yz
∂
∂∂
∇= + +
∂∂∂
называется оператором Гамильтона. Его действие на скалярную функцию u
определяется по правилу
uu
ui j k ui j k
u
x
yz xy
⎛⎞
∂∂∂ ∂∂∂
∇= + + = + +
⎜⎟
∂∂∂ ∂∂∂
⎝⎠
z
.
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
