ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13 14
,
5.160
179
123
144
93.012.0
14.09.0
8202.0
1
=
=X
т.е. валовой выпуск в энергетической отрасли надо увеличить
до 179,0 усл.ед., а в машиностроительной – до 160,5 усл.ед.
Задача 3.2.(для самостоятельного решения).
В таблице приведены данные об исполнении баланса за
отчетный период, усл.ед.:
Потребление
Отрасль
1 2
Конеч-
ный
продукт
Валовой
выпуск
1 100 160 240 500 Произ-
водство
2 275 40 85 400
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой
отрасли, если продукт первой отрасли должен увеличиться в 2
раза, а второй отрасли – на 20%.
Ответ: (945,6; 691,2).
4.ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ОБМЕНА (МОДЕЛЬ
МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИ).
В качестве примера математической модели экономического
процесса, приводящей к понятию собственного вектора и
собственного значения матрицы, рассмотрим линейную
модель обмена (модель международной торговли).
Пусть имеется n стран ,,,,
21 n
SSS Κ национальный доход
каждой из которых равен соответственно .,,,
21 n
xxx
Κ
Обозначим коэффициентами
ij
a долю национального дохода,
которую страна
j
S тратит на покупку товаров у страны .
i
S
Будем считать, что весь национальный доход тратится на
закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из
других стран, т.е.
),,2,1(1
21
njaaa
njjj
Κ
Κ
=
=+
+
+
Рассмотрим матрицу
,
21
22221
11211
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
Λ
ΛΛΛΛ
Λ
Λ
которая получила название
структурной матрицы торговли.
В соответствии с предыдущим равенством сумма элементов
любого столбца матрицы A равна 1.
Для любой страны ),,2,1(
niS
i
Κ
=
выручка от внутренней и
внешней торговли составляет
.
2211 niniii
xaxaxap
+
+
+
=
Κ
Для сбалансированной торговли необходима
бездефицитность торговли каждой страны
i
S , т.е. выручка от
торговли каждой страны должна быть не меньше ее
национального дохода
).,,2,1(
nixp
ii
Κ
=
≥
Если считать, что ),,,2,1(
nixp
ii
Κ
=
> то получаем систему
неравенств:
>+++
>+++
>+++
.
,
2211
22222121
11212111
nnnnnn
nn
nn
xxaxaxa
xxaxaxa
xxaxaxa
Κ
ΛΛΛΛΛΛ
Κ
Κ
Сложив все неравенства системы, получим после
группировки:
()
(
)
()
nnnnnn
nn
xxxaaax
aaaxaaax
+++>++++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ΚΚ
Κ
Κ
Κ
2121
222122121111
