Применение линейной алгебры в экономике. Васильева Е.Г - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

11 12
Следовательно, каждый элемент
ij
s матрицы S есть величина
валового выпуска продукции i-ой отрасли, необходимого для
обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-ой
отрасли.
В соответствии с экономическим смыслом задачи значения
i
x
должны быть неотрицательны при неотрицательных
значениях
i
y и
ij
a
.
Матрица A называется продуктивной, если для любого
вектора Y существует решение X уравнения
(E - A)X = Y. В этом случае и модель Леонтьева называется
продуктивной.
Существует несколько критериев продуктивности матрицы A.
Один из них говорит о том, что матрица A продуктивна, если
максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит
единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма
элементов строго меньше единицы.
Задача 3.1.
В таблице приведены данные об исполнении баланса за
отчетный период в усл.ден.ед.:
Потребление
Отрасль
Энерге-
тика
Машино-
строение
Конеч-
ный
продукт
Валовый
выпуск
Энерге-
тика
7 21 72 100 Произ-
водство
Машино-
строение
12 15 123 150
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой
отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли
увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем
уровне.
Решение 3.1.
Имеем
.123,72
,15,12,21,7,150,100
21
2221121121
==
=
=
=
=
=
=
yy
xxxxxx
По формуле
jijij
xxa /
=
находим коэффициенты прямых
затрат:
.1.0,12.0,14.0,7.0
22211211
=
=
=
= aaaa
Т.е. матрица прямых затрат
=
1.012.0
14.007.0
A
имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию
продуктивности.
{}
{
}
.124.024.0;19.0max1.014.0;12.017.0max
<
=
=
+
+
Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно
найти необходимый объем валового выпуска X по формуле
.)(
1
YAEX
−
−=
Напишем матрицу полных затрат :)(
1−
−= AES
.
9.012.0
14.093.0
−
−
=− AE
Так как
,8202.0=− AE
то
.
93.012.0
14.09.0
8202.0
1
1
=−=
−
AES
По условию вектор конечного продукта:
.
123
144
=Y
Тогда по формуле YAEX
1
)(
−
−= получаем вектор валового
выпуска:

Страницы