Применение линейной алгебры в экономике. Васильева Е.Г - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

9 10
Так как валовой объем продукции любой i-ой отрасли равен
суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и
конечного продукта, то
(
)
(
)
.,,2,1,
21
niyxxxx
iiniii
Κ
Κ
=
+++
+
=
Эти уравнения (их n штук) называются
соотношениями
баланса.
Будем рассматривать стоимостный межотраслевой
баланс,
когда все величины, входящие в эти уравнения имеют
стоимостное выражение.
Введем
коэффициенты прямых затрат:
()
njixxa
jijij
,,2,1,,/
Κ
=
=
,
показывающие затраты продукции i-ой отрасли на
производство единицы стоимости j-ой отрасли.
Можно полагать, что в некотором промежутке времени
коэффициенты
ij
a
будут постоянными и зависящими от
сложившейся технологии производства. Это означает
линейную зависимость материальных затрат от валового
выпуска, т.е.
()
,,,2,1,, njixax
jijij
Κ
=
=
вследствие чего построенная на этом основании модель
межотраслевого баланса получила название линейной.
Теперь соотношения баланса примут вид:
()
(
)
,,,2,1,
2211
niyxaxaxax
ininiii
Κ
Κ
=
+++
+
=
Обозначим
,,,
2
1
21
22221
11211
2
1
=
=
=
nnnnn
n
n
n
y
y
y
Y
aaa
aaa
aaa
A
x
x
x
X
Μ
Λ
ΛΛΛΛ
Λ
Λ
Μ
где
X - вектор валового выпуска;
A - матрица прямых затрат (технологическая или структурная
матрица);
Y - вектор конечного продукта.
Тогда соотношения баланса можно записать в виде:
X = AX+Y.
Основная задача межотраслевого баланса состоит в
отыскании такого вектора валового выпуска
X , который
при известной матрице прямых затрат
A обеспечивает
заданный вектор конечного продукта
Y.
Перепишем матричное уравнение в виде:
(E - A)X = Y.
Если матрица (E - A) невырожденная, т.е. ее определитель не
равен нулю, то
.)(
1
YAEX
−
−=
Матрица
1
)(
−
−= AES называется матрицей полных затрат.
Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы
{
}
,
ij
sS = будем задаваться единичными векторами конечного
продукта:
.
1
0
0
,,
0
1
0
,
0
0
1
21
=
=
=
Μ
Κ
ΜΜ
n
YYY
Тогда соответствующие векторы валового выпуска будут:
.,,,
2
1
2
22
12
2
1
21
11
1
=
=
=
nn
n
n
n
nn
s
s
s
Y
s
s
s
Y
s
s
s
Y
Μ
Κ
ΜΜ

Страницы