ВУЗ:
Составители:
Лекция № 2.
План:
2.1. Инвариантные свойства параллельного проецирования
2.2. Прямоугольное (ортогональное) проецирование
2.1. Инвариантные свойства параллельного проецирования
Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекций, в общем случае, с
искажением. Характер искажений зависит от аппарата проецирования и положения про-
ецируемой фигуры относительно плоскости проекций.
В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характе-
ристики геометрических фигур (искажаются линейные и угловые величины). Некоторые
свойства фигуры сохраняются на ее проекции.
Сохраняющиеся в проекции свойства фигуры называются независимыми или
ИНВАРИАНТНЫМИ. Эти инвариантные свойства часто называют сокращенно: инвари-
анты.
Инварианты параллельного проецирования:
1. Проекция точки есть точка (рис. 1; рис. 2).
A
A
P
S
α
α
⎯
→
⎯
2. Проекция прямой есть прямая (рис. 1; рис. 2).
()( )
∀≠ ⎯→⎯
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
ll s l l
P
S
:
α
α
∗
3. Проекция точки, принадлежащей прямой, принадлежит проекции.
этой прямой (рис. 1; рис. 2).
()
[]
∀∈⇒∈Al A l A l,:
αα
4. Проекция точки пересечения прямых определяется пересечением проекций этих
прямых (рис. 3).
Kab K a b=⇒=II
α
α
α
5. Проекции взаимно параллельных прямых взаимно параллельны (рис. 4).
ll l l
12 1 2
⇒
α
α
Рис. 3
Рис. 4
6. Отношение длин отрезков взаимно параллельных прямых равно отношению
длин их проекций (рис. 4).
∗
∀-– квантор общности, читается: для всякого (для любого)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
