Электростатика. Постоянный ток. Веремьев В.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где d
1 ,
d
2 ,
d
3
- стороны треугольника, в нашем случае d
1=
d
2=
d
3
=a и поэтому
2
1
cos =
α
, (7)
Тогда с учетом равенства F
31
=F
32
получаем
2
0
2
313
4
3
3
a
q
FF
πε
==
. (8)
О т в е т :
2
0
2
3
4
3
a
q
F
πε
=
Пример 2. Две параллельные бесконечные длинные нити несут заряд , равномерно
распределенный по длине с линейной плотностью
1
τ
== 10 нКл/м и
2
τ
= 2 нКл/м.
Определить силу взаимодействия двух нитей, приходящуюся на единицу длины, если
расстояние между нитями d=20 см и они находятся в вакууме.
Решение
Сила взаимодействия двух нитей может быть определена на основе выражения EqF
r
r
= .
Сиду взаимодeйcтвия двух нитей можно рассматривать как силу , действующую на
первую нить со стороны поля , создаваемого второй нитью, т.е.
211
EqF
r
r
=
. (9)
Формула (9) справедлива для случая , когда заряд q
1
точечный. Чтобы использовать ее ,
необходимо заряженную нить разбить на бесконечно малые заряды
dldq
11
τ
=
, (10)
Найдем силу, действующую на элемент dl первой нити со стороны второй нити :
dlEEdqdF
21211
r
r
τ
==
, (II)
Напряженность поля, созданного второй нитью в точках расположения первой (см. п.
8 основных формул).
d
E
0
2
2
2
πε
τ
=
, (12)
На каждый малый заряд
dq
1
будет действовать сила (11) со стороны поля второй нити.
Очевидно , что эти силы будут равны по модулю , направлены в одну сторону. Тогда силу
F
1
, действующую на всю нить , найдем как
∫
=
l
dFF
11
, (13)
или с учетом (11) и (12)
∫
==
l
lEdlEF
21211
ττ
, (14)
На единицу длины действует сила 
где d1 , d2 , d3 - стороны треугольника, в нашем случае d1= d2= d3=a и поэтому
                                                   1
                                      cos α =        ,                           (7)
                                                   2
Тогда с учетом равенства F31=F32 получаем

                                               3q 2
                                 F3 = 3F31 =          .                          (8)
                                             4πε0 a 2

                     3q 2
О т в е т : F3 =
                   4πε 0 a 2
  Пример 2. Две параллельные бесконечные длинные нити несут заряд , равномерно
распределенный по длине с линейной плотностью τ 1 == 10 нКл/м и τ 2 = 2 нКл/м.
Определить силу взаимодействия двух нитей, приходящуюся на единицу длины, если
расстояние между нитями d=20 см и они находятся в вакууме.
                                           Решение
                                                                         r    r
Сила взаимодействия двух нитей может быть определена на основе выражения F = qE .
Сиду взаимодeйcтвия двух нитей можно рассматривать как силу , действующую на
первую нить со стороны поля , создаваемого второй нитью, т.е.
                                    r       r
                                    F1 = q1 E 2 .                                (9)
Формула (9) справедлива для случая , когда заряд q1 точечный. Чтобы использовать ее ,
необходимо заряженную нить разбить на бесконечно малые заряды
                                       dq1 = τ 1dl       ,                       (10)

Найдем силу, действующую на элемент dl первой нити со стороны второй нити :

                                          r        r
                                dF1 = dq1 E2 = τ 1 E2 dl         ,               (II)
   Напряженность поля, созданного второй нитью в точках расположения первой (см. п.
8 основных формул).
                                              τ2
                                    E2 =                     ,                   (12)
                                            2πε 0 d
    На каждый малый заряд dq1 будет действовать сила (11) со стороны поля второй нити.
Очевидно , что эти силы будут равны по модулю , направлены в одну сторону. Тогда силу
F1 , действующую на всю нить , найдем как
                                      F1 = ∫ dF1         ,                       (13)
                                               l
или с учетом (11) и (12)
                               F1 = τ 1 E2 ∫ dl = τ 1 E2l        ,               (14)
                                           l
На единицу длины действует сила

Страницы