Электростатика. Постоянный ток. Веремьев В.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

0
21
21
1
2
επ
τ
τ
τ
d
E
l
F
==
. (15)
Подставляем числовые значения и вычисляем
[]
мH
l
F
/10*8,1
10*85,8*2,0*14,3*2
10*2*10*10
6
12
99
1
−
−
−−
≈=
О т в е т:
[]
мH
l
F
/10*8,1
6
1
−
≈
П р и м е р 3. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R=1 см ,
равномерно заряженным с линейной плотностью
τ
= 20 нКл/м. . Определить разность
потенциалов двух точек этого поля, находящихся не расстояниях a
1
= 0,5 см и a
2
= 2 см
от поверхности цилиндра, в средней его часта.
Решение
Для определения разности потенциалов используем соотношение между напряженностью
поля и потенциалом
ϕ
gradE −=
r
. Для поля с осевой симметрией это соотношение
можно записать в виде
dч
d
E
ϕ
−=
, (16)
или
Edчd −=
ϕ
.
Интегрируя (16), найдем разность потенциалов двух точек отстоящих на ч
1
и
ч
2
от оси
цилиндра:
∫
−=−
2
1
12
ч
ч
Edч
ϕϕ
. (17)
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для расчета напря-
женности поля можно воспользоваться формулой
ч
E
0
2
πε
τ
=
. (18)
Подставив выражение (18) в равенство (17), получим:
1
2
00
12
ln
22
2
1
ч
ч
ч
dч
ч
ч
πε
τ
πε
τ
ϕϕ
−=−=−
∫
или 
                                     F1            ττ
                                        = τ 1 E2 = 1 2                   .       (15)
                                     l            2πdε 0
Подставляем числовые значения и вычисляем
      F1       10 * 10 − 9 * 2 * 10 − 9
         =                                    ≈ 1,8 * 10 − 6 [H / м ]
      l    2 * 3 ,14 * 0 , 2 * 8 ,85 * 10 −12

             F1
О т в е т:      ≈ 1,8 * 10 − 6 [H / м ]
             l
   П р и м е р 3. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R=1 см ,
равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 20 нКл/м. . Определить разность
потенциалов двух точек этого поля, находящихся не расстояниях a1 = 0,5 см и a2= 2 см
от поверхности цилиндра, в средней его часта.

                                                  Решение

Для определения разности потенциалов используем соотношение между напряженностью
                           r
поля и потенциалом E = − gradϕ . Для поля с осевой симметрией это соотношение
можно записать в виде

                                                       dϕ
                                            E=−                  ,               (16)
                                                       dч
или dϕ = − Edч .
 Интегрируя (16), найдем разность потенциалов двух точек отстоящих на ч1 и ч2 от оси
цилиндра:
                                                            ч2

                                       ϕ 2 − ϕ 1 = − ∫ Edч                   .   (17)
                                                            ч1
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для расчета напря-
женности поля можно воспользоваться формулой

                                                      τ
                                            E=
                                                    2πε0ч            .           (18)




Подставив выражение (18) в равенство (17), получим:
                                                       ч2
                                           τ       dч      τ      ч2
                                          2πε 0 ч∫ ч
                             ϕ 2 − ϕ1 = −             = −      ln
                                                        1
                                                          2πε 0 ч1
или

Страницы