Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

5. ДРЕЙФОВАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В
ПРИЛОЖЕНИИ К ДИПОЛЬНОМУ ПОЛЮ
Действие
S
для финитного движения является адиабатическим
инвариантом при медленных изменениях параметров системы.
Напомним понятие об адиабатических инвариантах на простом
примере механической системы с одной степенью свободы. Пусть
гамильтонова функция
, ,
H p q t
зависит от импульса
p
,
координаты
q
и медленно меняющегося параметра
.
t
Вычислим
полную производную по времени
.
p q
dt t p q
В силу
уравнений движения
, ,
H H
p q
q p
и поэтому
.
dH H H
dt t
Предполагается, что при каждом фиксированном значении
система
совершает финитное движение с периодом
1
0
.
T
H
T dt dq
p
Вычислим среднее изменение энергии за период движения, если
t
меняется достаточно медленно. Тогда
0 0
1 1
/
.
T T
dE dH H
dt dt
dt T dt T
H H
p
dq
dq
p
dq p
dq
H
E
p
При вычислении мы вынесли
за знак интеграла, считая функцию
t
достаточно медленной,
/
1.
T t
Здесь использовано
также то, что вдоль траектории
, ,
p q E
выполняется условие
38
5. ДРЕЙФОВАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В
ПРИЛОЖЕНИИ К ДИПОЛЬНОМУ ПОЛЮ

    Действие S для финитного движения является адиабатическим
инвариантом при медленных изменениях параметров системы.
Напомним понятие об адиабатических инвариантах на простом
примере механической системы с одной степенью свободы. Пусть
гамильтонова функция H  p , q,   t   зависит от импульса p ,
координаты q и медленно меняющегося параметра   t  . Вычислим
                                                    dH         H        H              H
полную производную по времени                                                   p         q. В силу
                                                     dt         t       p              q
уравнений движения
                                            H             H
                                  p            , q         ,
                                             q            p
и поэтому
                                   H 
                                   dH        H
                                      .          
                          dt   t  
Предполагается, что при каждом фиксированном значении  система
                                                                                                   1
                                                      H 
                                                                              T

совершает финитное движение с периодом T   dt  
                                                    p  dq.
                                           0

Вычислим среднее изменение энергии за период движения, если   t 
меняется достаточно медленно. Тогда
                                              1 H
                              T                        T
               dE         1       dH
                                    dt            
                                                     dt 
                dt        T   0
                                   dt         T 0 

                           H   H                                p
                          /  p  dq                   dq
                                                                          .
                                        dq                            p
                                    H                           E dq
                                        
                                     p 
При вычислении мы вынесли  за знак интеграла, считая функцию
                                  T  / t
  t  достаточно медленной,              1. Здесь использовано
                                     
также то, что вдоль траектории p  q, E ,   выполняется условие

                                              38

Страницы