Составители:
Рубрика:
10
быть представлено в тригонометрической или экспоненциальной фор-
ме (ниже j =
1−
)
(cos sin ) .
j
zz j ze
α
= α + α =
(3)
Если комплексная функция является решением линейного диффе-
ренциального уравнения с веще ственными коэффициентами и комп-
лексной правой частью, то вещественная часть этой функции – реше-
ние того же уравнения, в правой части которого стоит веще ственная
часть комплексного выражения. Исходя из этого, заменим уравнение
(2) эквивалентным уравнением с комплексной правой частью
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
,
q
dI
LRI
dt C
++=ε
(4)
где
ˆ
I
– комплексная сила тока;
ˆ
ε
– комплексная запись внешней ЭДС
()
00
ˆˆ
.
ω+
ϕ
ω
ε=ε =ε
jt jt
ee
(5)
В этой записи ε
0
=
ˆ
ε
– “обычная” амплитуда (положительная вели-
чина), тогда
0
ˆ
ε
= ε (cos ϕ + j sin ϕ) – “комплексная амплитуда”.
Уравнение (4) эквивалентно (2) в следующем смысле: вещественная
часть решения уравнения (4) является решением исходного уравнения
(2). Подставив (5) в (4), продифференцируем левую и правую части
полученного равенства
2
0
2
ˆˆ
1
ˆ
ˆ
.
jt
dI dI
LR Ije
dt C
dt
ω
++=ωε
(6)
Суть этой выкладки в том, что теперь переходим к уравнению с од-
ной неизвестной функцией, т. е.
ˆˆ
()IIt=
. Будем искать решение в ком-
плексной форме
0
ˆˆ
,
jt
IIe
ω
=
(7)
где
0
ˆ
I
– комплексная амплитуда тока.
Подставим (7) в (6). После несложных преобразований получим
0
0
ˆ
ˆ
I
ε
= R + jωL +
1
.
jCω
(8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
