Составители:
Рубрика:
10
числа измерений среднее квадратичное отклонение должно уменьшаться,
а достоверность полученного результата увеличиваться. Как следует из
теории
.
X
X
S
S
N
=
(5)
Окончательная формула для среднего квадратичного отклонения
()
()
2
1
.
1
N
i
i
X
XX
S
NN
=
−
=
−
∑
(6)
Рассмотрим серию косвенных измерений. Пусть в опыте с номером i
измеряются величины X
1i
, X
2i
, X
3i
…, по которым вычисляется искомая
величина – функция f(x
1i
, x
2i
, x
3i
…). Следует различать два случая при
проведении таких измерений.
Сначала рассмотрим случай, когда внешние условия не меняются от
опыта к опыту. При такой постановке эксперимента значения каждой
переменной меняются лишь вследствие случайных ошибок измерений.
В таком случае по формуле (3) находят средние значения каждой пере-
менной
123
,,...
XXX
, а по формулам (4– 6) их случайные погрешности.
Среднее значение величины f вычисляют по формуле
123
( , , ...).
ffxxx=
(7)
Среднее квадратичное отклонение этой величины можно выразить
через средние квадратичные отклонения каждой из переменных:
() ()
()
123
2
22
2
22
12 3
....
fX X X
fff
SS S S
xx x
∂∂∂
∂∂ ∂
=+++
(8)
Отметим, что эта формула получена в предположении, что все слу-
чайные ошибки прямых измерений независимы, т. е. ошибка измерения
одной величины не влечет за собой автоматически ошибки другой.
Кроме описанного метода обработки серии косвенных измерений
существует и другой, применимый в случае проведения серии измере-
ний как при неизменных, так и при меняющихся внешних условиях.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
