Составители:
15
4. ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
При косвенных измерениях искомая физическая величина Y связана
некоторой функциональной зависимостью с рядом независящих друг
от друга величин
123
,,,...,
m
XX X X
12
( , ,..., ).
m
YfXX X=
(23)
Величины X
i
измеряются непосредственно (прямые измерения). Ре-
зультат измерения каждой из величин X
i
содержит свою погрешность в
общем случае случайную и систематическую. В зависимости от вида
функции Y, связывающей искомую величину с результатами измерений
X
1
, X
2
, … , эти погрешности по разному влияют на погрешность окон-
чательного результата. Задача экспериментатора состоит в том, чтобы
найти значение величины Y и оценить погрешность ее измерения.
В качестве оценки величины Y принимают значение функции, соот-
ветствующее средним значениям величин
i
x
, т. е.
12
( , ,..., ).
m
yfxx x=
(24)
Результат косвенного измерения также содержит случайную и систе-
матическую погрешности. Случайную погрешность характеризуют ве-
личиной среднего квадратического отклонения
y
S
. Вычислить величи-
ну
y
S
результата косвенного измерения можно, пользуясь соотношени-
ем, которое выводится в теории вероятностей
()
()
2
11
22
2
2
22
1
1
...
2
yxx
Xx
Xx
ff
SSS
XX
=
=
∂∂
=⋅+⋅+
∂∂
(25)
Здесь
i
f
X
∂
∂
– значения частных производных функции
12
( , ,...)fX X
по переменной X
i
. Величины
i
x
S
– представляют собой средние квадра-
тические отклонения средних арифметических значений прямо изме-
ренных величин.
В табл. 3 приложения приведены формулы для вычисления величин
y
S
для наиболее часто встречающихся на практике случаев функцио-
нальных зависимостей. Следует заметить, что иногда бывает легче вы-
числить относительное значение среднего квадратического отклонения,
т. е. величину τ
S
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
