Составители:
20
8. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Одним из методов оценки параметров линейной зависимости физи-
ческих величин является метод наименьших квадратов.
Часто экспериментально определяются величины X и Y, связанные
функциональной зависимостью
( , , , ...) .YfXAB=
(31)
Вид функции
( , , , ...)fX A B
бывает обычно известен из физичес-
ких законов, а коэффициенты
, ...AB
определяются по результатам экс-
перимента.
Если Y и X связаны линейной зависимостью
,YABX=+
(32)
то для нахождения A и B достаточно двух абсолютно точных результа-
тов измерений величин Y и X. В действительности измеренные экспе-
риментально значения x
i
и y
i
содержат погрешность, поэтому по ним
можно получить только оценки параметров функции A и B.
Чтобы получить наиболее достоверные оценки проводят многократ-
ные измерения и в результате эксперимента получают набор из n пар
значений измеряемых величин x
i
и y
i
.
Наиболее удобным и простым методом определения коэффициентов A
и B уравнения прямой (32) является метод наименьших квадратов согласно
которому наивероятнейшими значениями A и B будут такие, при которых
сумма квадратов отклонений измеренных значений y
i
от вычисленных по
формуле (32) будет наименьшей, т. е. выполняется условие
2
1
()min.
n
ii
i
ABx y
=
+− =
∑
(33)
Условие минимума суммы (33), как функции параметров A и B, со-
стоит в равенстве нулю частных производных по этим параметрам
1
1
2( ) 0,
2( ) 0.
n
ii
i
n
iii
i
ABx y
ABx y x
=
=
⎧
+−=
⎪
⎪
⎨
⎪
+−⋅=
⎪
⎩
∑
∑
(34)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
