Составители:
21
Решая систему относительно A и B, получим
()
2
2
2
,
ii iii
ii
xy xxy
A
nx x
−
=
−
∑∑ ∑∑
∑∑
()
2
2
.
ii i i
ii
nxy x y
B
nx x
−
=
−
∑∑∑
∑∑
(35)
Метод наименьших квадратов позволяет не только найти наилучшие
значения параметров линейной зависимости (32), но и произвести оценку
погрешности найденных значений параметров. Дисперсию отклонения
точек от прямой
2
y
S
и дисперсию коэффициентов
2
A
S
и
2
B
S
можно опре-
делить, пользуясь следующими соотношениями:
()
()
() ()
2
2
2
2
2
22 2
22
22
2
(2)
(2) ( )
,
22
.
ii ii
ii
y
ii
yi y
AB
ii ii
xynxy
ny y
S
nn
nn n x x
Sx nS
SS
nx x nx x
−
−
=−
−
−−
∑∑
∑
==
−−
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑
∑
⎡⎤
⎣⎦
(36)
В формулах (35), (36) опущены обозначения индексов при суммиро-
вании.
Пример. При изучении зависимости сопротивления проводника от
температуры было проведено 8 измерений величин R и t. Известно что,
для металлов зависимость сопротивления от температуры линейная
.
t
RABt
=+
Найдем значения коэффициентов A и B по методу наименьших квад-
ратов. Сведем результаты измерений в табл. 8.1.
Пользуясь соотношениями (35) для коэффициентов A и B, получим
() ()
2
22
22
,.
ii iii ii ii
ii
t R tRt nRt tR
AB
nt t nt t
ii
−−
==
−−
∑∑ ∑∑ ∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
