Обработка результатов измерений. Весничева Г.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
Интерполяция
При изучении функциональных зависимостей между двумя физи-
ческими величинами x и y результатом экспериментов зачастую являет-
ся таблица значений функции
()
ii
yfx
=
в определенных точ-
ках
01
, ,...,
k
xx x
. Точки
01
, ,...,
k
xx x
называются узлами интерполяции.
Простейшая задача интерполирования функции заключается в прибли-
женном вычислении значения этой функции в промежуточной точке x,
находящейся между узлами интерполяции. Обычно при обработке ре-
зультатов измерений применяют параболическую интерполяцию, при
которой используется приближенное представление функции f(x) мно-
гочленом (полиномом)
() ()
n
Px P x
=
степени не выше n. Значения поли-
нома в точках
01
, ,...,
k
xx x
должны совпадать с заданными значениями
функции f(x). Интерполяционный многочлен P(x) однозначно опреде-
ляется узлами интерполяции и значениями функции в них.
В простейшем случае используется линейная интерполяция, а имен-
но: интерполяция функции f(x) линейной функцией P(x) по двум узлам,
например x
0
и x
1
, с помощью формулы Лагранжа
00011010
() ( )/( ) ( )/( ).Px y x x x x y x x x x=− −+− −
Из этого уравнения при конкретных значениях y
0
и y
1
, получаемых
как f(x
0
) и f(x
1
), можно рассчитать значение y, если задавать любое x из
интервала [x
0
, x
1
]. Целесообразно использовать линейную интерполя-
цию также при работе с математическими (справочными) таблицами, в
которых данные представлены с недопустимо редким для конкретной
задачи шагом и требуется найти промежуточные данные, располагаю-
щиеся между приведенными в таблице.
Интерполяция с помощью кубической параболы (кубическими спла-
нами) реализованы в совместных прикладных пакетах программ и, в
частности, в пакете MatLab (см. приложение ).
Аппроксимация и интерполяция результатов измерения
с помощью пакета MatLab
Данные y, полученные в результате измерений при изменении аргу-
мента x, необходимо сформировать в виде двух векторов-строк y и x,
причем оба эти вектора должны иметь одинаковую длину (одинаковое
количество элементов). Для полиномиальной аппроксимации этих дан-
ных применяется процедура polyfit (x,y,n). Значение указанного в скоб-

Страницы