Составители:
24
На рис. 5 показаны экспериментальные точки 1–8 зависимости со-
противления от температуры и прямая, построенная по методу парных
точек.
9. AППРОКСИМАЦИЯ И
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Аппроксимация
При обработке результатов измерений приходится иметь дело с зада-
чами, в которых для функции, заданной только таблицей или графи-
ком, требуется подобрать аналитическое выражение, приближенно ото-
бражающее эту функцию. Подобная задача может возникнуть и для фун-
кции, задаваемой формулой, если эта формула оказывается слишком
сложной или неподходящей для требуемых целей. Формулы, изобража-
ющие функциональную зависимость, полученную из опыта в виде таб-
лицы или графика, называют эмпирическими формулами. Обычно для
приближенного изображения заданной функции f(x) выбирают аппрок-
симирующую (приближенную) функцию ϕ(x) из функций определен-
ного вида, например ϕ(x) ищут в виде полинома
2
01 2
( ) ... .
n
n
xaaxax axϕ=+ + ++
.
При этом требуется, чтобы функция
()x
ϕ
наиболее близко прибли-
жалась к f(x) на некотором интервале
min max
[, ]xx
. Обычно при аппрок-
симации используют метод наименьших квадратов (МНК), но примене-
ние его для ручных расчетов целесообразно, если степень n аппрокси-
мирующего полинома не превышает 2 (см. раздел. 8). При большем
порядке полинома задача нахождения его коэффициентов усложняется
и особенно в тех случаях, когда измерительная информация избыточна,
что имеет место при значительном числе наблюдений.
Задача аппроксимации ставится так: необходимо найти порядок и
коэффициенты полинома (с помощью МНК), который бы наилучшим
образом аппроксимировал результаты наблюдений (как правило, при
наличии случайных погрешностей или “шума”), что аналогично тому
случаю, когда осуществляется подбор эмпирических формул. Достаточ-
но просто указанная задача решается при использовании современных
пакетов прикладных программ, в частности, MatLab (см. приложение).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
