Обработка результатов измерений. Весничева Г.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
6. Выбирают уровень значимости критерия q. Уровень значимости
должен быть достаточно малым, чтобы была мала вероятность откло-
нить правильную гипотезу (совершить ошибку первого рода). С другой
стороны, слишком малое значение q увеличивает вероятность принять
ложную гипотезу, т. е. совершить ошибку второго рода.
По уровню значимости q и числу степеней свободы k по табл. 6
приложения находим границу критической области
2
q
χ
, так что
{}
22
.
q
Pqχ>χ =
Вероятность того, что получаемое значение
2
χ
превышает
2
q
χ
, равна
q и мала. Поэтому, если оказывается, что
22
q
χ>χ
, то гипотеза о нор-
мальности отвергается. Если
22
q
χ<χ
, то гипотеза о нормальности при-
нимается.
Чем меньше q, тем при том же k больше значение
2
q
χ
и тем легче
выполняется условие
22
q
χ<χ
и принимается проверяемая гипотеза. Но
при этом увеличивается вероятность ошибки второго рода. Поэтому
нецелесообразно брать q < 0.01.
При слишком большом q, как указывалось выше, возрастает вероят-
ность ошибки первого рода и, кроме того, снижается чувствительность
критерия. Например, при q = 0,5 с равной вероятностью χ
2
может быть
и больше и меньше
2
q
χ
и, следовательно, теряется возможность сделать
выбор в пользу проверяемой гипотезы или против нее.
Для единообразия решения рассматриваемой задачи желательно уни-
фицировать применяемые уровни значимости. С этой целью можно пред-
ложить попытаться ограничить выбор уровня значимости интерва-
лом
0, 02 0,1q≤≤
.
Наряду с рассмотренной проверкой, при которой была принята од-
носторонняя критическая область, применяют и двусторонние крити-
ческие области, т. е. оценивается
{}
222
нв
Pq
χ<χ<χ =
. В этом есть оп-
ределенный смысл, так как у реальной группы данных очень малое зна-
чение
2
χ
маловероятно. Уровень значимости критерия q делится на две
части:
12
qq q
=+
. Для простоты часто считают
12
qq
=
. По табл. 6 при-
ложения для
{}
22
q
P
χ>χ
находят
2
1
χ
для уровня значимости
1
q
и числа
степеней свободы k и
2
2
χ
для уровня значимости
2
1 q
−
и того же k. Ги-
потеза о нормальности проверяемой группы данных принимается, если

Страницы