Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

76
P{Π E
i
} = Π P{E
i
}.
i=1,n
i=1
Для компонентов системы и системы в целом
P
i
= P{E
i
};
q = P{-E
i
} =1 – p
i
;
p = P{E};
q = P {-E} = 1 – p.
Логическая функция системы имеет вид
E = F(E
1
, E
2
,…, E
n
).
Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность нежелательного
события в виде функции опасности
p = F
p
(p
1
, p
2
,…, p
n
).
Подсистемой «ИЛИ» называют часть системы, компоненты которой соединены
последовательно. К нежелательному событию в такой подсистеме приводит отказ лю-
бого компонента подсистемы. Если E
i
есть отказ j-го компонента, то отказ подсисте-
мы «ИЛИ» есть событие:
E = E
1
+ E
2
+
…
E
n
= ΣE
j
,
j=1,m
где m – число компонентов.
Если отказы компонентов взаимно независимы, то вероятность отказа в
подсистеме “ИЛИ”:
m
P{ΣE
j
} = 1 – P{Π (-E
j
)} = 1 - Π(1 – P{E
j
}).
j=1,m
j=1,m
j=1
Для равновозможных отказов вероятность отказа в этой подсистеме:
P{E} = 1 – (1 - p)
m
.
Это выражение свидетельствует о высокой вероятности отказа в случае сложных
систем. Например, при вероятности отказа компонента p = 0,1 подсистема «ИЛИ», со-
стоящая из 10 компонентов (m = 10), имеет вероятность того, что отказа в подсистеме
не произойдет, равную
(1 - p)
m
= 1 – P{E} = (1 – 0,1)
10
≈ 0,35.
Подсистемой «И» называют ту часть системы, компоненты которой соединены
параллельно. К отказу такой подсистемы приводит отказ всех ее компонентов:
E = E
1
*E
2
*…*E
m
= Π E
j
.
j=1,m
Если отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероят-
ность отказа в подсистеме «И»
m
P{E} = Π P {E
j
}.
j=1
                                    P{Π Ei} = Π P{Ei}.
                                     i=1,n        i=1

       Для компонентов системы и системы в целом
                                        Pi = P{Ei};
                                    q = P{-Ei} =1 – pi;
                                        p = P{E};
                                   q = P {-E} = 1 – p.
       Логическая функция системы имеет вид
                                   E = F(E1, E2,…, En).
       Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность нежелательного
события в виде функции опасности
                                   p = Fp(p1, p2,…, pn).
       Подсистемой «ИЛИ» называют часть системы, компоненты которой соединены
последовательно. К нежелательному событию в такой подсистеме приводит отказ лю-
бого компонента подсистемы. Если Ei есть отказ j-го компонента, то отказ подсисте-
мы «ИЛИ» есть событие:
                                 E = E1 + E2 +…En = ΣEj,
                                                                j=1,m

где m – число компонентов.
      Если отказы компонентов взаимно независимы, то вероятность отказа в
подсистеме “ИЛИ”:
                                                               m

                         P{ΣEj} = 1 – P{Π (-Ej)} = 1 - Π(1 – P{Ej}).
                       j=1,m        j=1,m               j=1

      Для равновозможных отказов вероятность отказа в этой подсистеме:
                                      P{E} = 1 – (1 - p)m.
      Это выражение свидетельствует о высокой вероятности отказа в случае сложных
систем. Например, при вероятности отказа компонента p = 0,1 подсистема «ИЛИ», со-
стоящая из 10 компонентов (m = 10), имеет вероятность того, что отказа в подсистеме
не произойдет, равную
                            (1 - p)m = 1 – P{E} = (1 – 0,1)10 ≈ 0,35.
      Подсистемой «И» называют ту часть системы, компоненты которой соединены
параллельно. К отказу такой подсистемы приводит отказ всех ее компонентов:
                                   E = E1*E2*…*Em = Π Ej.
                                                              j=1,m

       Если отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероят-
ность отказа в подсистеме «И»
                                                   m

                                     P{E} = Π P {Ej}.
                                                  j=1




                                             76

Страницы