Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

97
ва булевой алгебры, в противном случае будут получены ошибочные количественные
оценки.
9.7. Вероятностная оценка дерева отказов
Схема ИЛИ. Для пояснения вероятностного аспекта работы этой схемы проана-
лизируем схему ИЛИ с двумя входами, изображенную на рис.9.14. Для этой схемы ве-
роятность появления завершающего события имеет вид
Р(Т) = Р(a) + Р(b) - Р(а
.
b).
Если а и b - статистически независимые события и произведение Р(а)
.
Р(b) очень
мало, то полученное выражение можно приближенно записать как
Р(Т) ≈ Р(а) + Р(b).
В случае схемы ИЛИ с n входами имеем
Р(а + b + с +
...
) ≈ Р(а) + Р(b) + Р(с)+
...
.
Это приближенное выражение дает хорошие результаты, если вероятности по-
явления элементарных событий Р(а), Р(b), Р(с), ... очень малы, и точный результат, ес-
ли события а, b, с, ... являются несовместными.
Т = а+ b
ab
Рис. 9.14. Схема ИЛИ с двумя входами
Схема И. В случае схемы И с двумя входами (рис.9.15) события а и b статисти-
чески независимы и для получения вероятности появления завершающего события
применяется правило умножения вероятностей: Р(аb) = Р(а)
.
Р(b).
Для схемы И с n входами данное выражение можно записать в общем виде:
Р(а
.
b
.
с
...
) = Р(а)
.
Р(b)
.
Р(с)
...
. 
ва булевой алгебры, в противном случае будут получены ошибочные количественные
оценки.

                     9.7. Вероятностная оценка дерева отказов

       Схема ИЛИ. Для пояснения вероятностного аспекта работы этой схемы проана-
лизируем схему ИЛИ с двумя входами, изображенную на рис.9.14. Для этой схемы ве-
роятность появления завершающего события имеет вид
                                    Р(Т) = Р(a) + Р(b) - Р(а . b).
       Если а и b - статистически независимые события и произведение Р(а).Р(b) очень
мало, то полученное выражение можно приближенно записать как
                                         Р(Т) ≈ Р(а) + Р(b).
       В случае схемы ИЛИ с n входами имеем
                              Р(а + b + с + ...) ≈ Р(а) + Р(b) + Р(с)+ ... .
       Это приближенное выражение дает хорошие результаты, если вероятности по-
явления элементарных событий Р(а), Р(b), Р(с), ... очень малы, и точный результат, ес-
ли события а, b, с, ... являются несовместными.

                                      Т = а+ b




                              a                        b

                       Рис. 9.14. Схема ИЛИ с двумя входами

      Схема И. В случае схемы И с двумя входами (рис.9.15) события а и b статисти-
чески независимы и для получения вероятности появления завершающего события
применяется правило умножения вероятностей: Р(аb) = Р(а) . Р(b).
      Для схемы И с n входами данное выражение можно записать в общем виде:
                             Р(а . b . с ...) = Р(а) . Р(b) . Р(с) ....




                                          97

Страницы