Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 34 стр.

      Условные вероятности события А (выход из строя танка) при этих гипотезах равны:
                   Р(А/Н0) = 0; Р(А/Н1) = 03; Р(А/Н2) = 0,9; Р(А/Н3) = 1,0.
      Применяя формулу полной вероятности, получим
                           Р(А) = Р(Н0)*Р(А/Н0)+ Р(Н1)*Р(А/Н1)+
                             + Р(Н2)*Р(А/Н2) + Р(Н3)*Р(А/Н3) =
                        =0,03*0+0,22.*0,3+0,47*0,9+0,28*1,0 = 0,769.
      В практике применения теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами,
в которых один и тот же опыт или аналогичные опыты повторяются многократно. В резуль-
тате каждого опыта может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас ин-
тересует не результат каждого отдельного опыта, а общее число появлений события А в ре-
зультате серии опытов. Например, если производится группа выстрелов по одной и той же
цели, то нас интересует не результат каждого выстрела, а общее число попаданий.
      Если проводят n независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с
вероятностью р, то вероятность того, что событие появится ровно т раз, выражается фор-
мулой Бернулли
               Pm= Cnm p m q n − m ,                                              (4.29)

      m          n!
где C n =               ; q = 1 − p.
            m! (n − m)!
     Пример 4.12. При проведении стрельб из орудия по щиту было зафиксировано десять
промахов (m = 10) из пятисот выстрелов (n = 500).
     Определить вероятность того, что при ста выстрелах будет ровно четыре промаха, если
считать, что все выстрелы независимы и вероятность промаха в каждом выстреле одинакова.
     Р е ш е н и е. Найдем вероятность промаха при одном выстреле по формуле
                                 Р = m/n = 10/500 = 0,002.
     Далее по формуле (4.29) найдем вероятность появления четырех промахов из ста вы-
стрелов
                                              4
                                       Р4 = C100 0,24 ⋅ 0,8100 − 4 ≈ 0,000003 .
     Ответ: Р4 ≈ 0,000003.

              5. Причины потери работоспособности технического объекта
              5.1. Источники и причины изменения начальных параметров
                                 технической системы

      Те изменения, которые происходят с течением времени в любой технической системе и
приводят к потере ее работоспособности, связаны с внешними и внутренними воздействия-
ми, которым она подвергается. В процессе эксплуатации на систему действуют все виды
энергии, что может привести к изменению параметров отдельных элементов, механизмов и
системы в целом. При этом имеется три основных источника воздействий:
      - действие энергии окружающей среды, включая человека, исполняющего функции
оператора или ремонтника;
      - внутренние источники энергии, связанные как с рабочими процессами, протекающи-
ми в технической системе, так и с работой отдельных элементов системы;
      - потенциальная энергия, которая накоплена в материалах и деталях узлов системы в
процессе их изготовления (внутренние напряжения в отливке, монтажные напряжения).
      При работе технического объекта наблюдаются следующие основные виды энергии,
влияющие на его работоспособность.
                                                         35