Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 92 стр.

                                   Т




                             А1+А2А3
                                                         С




                      А1
                                                       А2А3




                                              А2                    А3

                       Рис. 8.13. Упрощенное дерево неисправностей.

       Таким образом, прежде чем находить количественные показатели надежности и рис-
ка, следует упростить выражения с повторяющимися событиями, используя свойства буле-
вой алгебры, в противном случае будут получены ошибочные количественные оценки.

                        8.7. Вероятностная оценка дерева отказов

         Схема ИЛИ. Для пояснения вероятностного аспекта работы этой схемы проанализи-
руем схему ИЛИ с двумя входами, изображенную на рис.8.14. Для этой схемы вероятность
появления завершающего события имеет вид
                       Р(Т) = Р(a) + Р(b) - Р(а . b).                      (8.5)
         Если а и b - статистически независимые события и произведение Р(а).Р(b) очень мало,
то полученное выражение можно приближенно записать как.
                       Р(Т) ≈ Р(а) + Р(b).                                 (8.6)
         В случае схемы ИЛИ с n входами имеем
                  Р(а + b + с + ...) ≈ Р(а) + Р(b) + Р(с)+ ... .               (8.7)
         Это приближенное выражение дает хорошие результаты, если вероятности появления
элементарных событий Р(а), Р(b), Р(с), ... очень малы, и точный результат, если события а, b,
с, ... являются несовместными.




                                             93