Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

95
Т
0
Т
1
Т
2
C
D
E
Т
3
AB
Рис. 8.16. Гипотетическое дерево событий.
Допустим, что основные события А, В, C
,
D и Е статистически независимы и что Р(А)
= Р(В) = Р(С) = Р(D) = Р(Е) = 1/4. В данном случае дерево не содержит повторяющихся эле-
ментарных событий, поэтому можно вычислить вероятность конкретных событий на выходе
каждой логической схемы. Однако если бы в ветвях дерева неисправностей присутствовали
повторяющиеся события, то прежде чем вычислять вероятности тех или иных событий на
выходе каждой логической схемы, необходимо было бы исключить повторяющиеся событий
(т.е. получить минимальные сечения).
Для данного дерева неисправностей решение может быть получено следующими дву-
мя методами.
Метод 1. Запишем выражение для завершающего события через элементарные со-
бытия т. е.
Т
0
= Т
1
+ Т
2
. (8.9)
Поскольку T
2
= CD, T
1
= T
3
E, Т
3
= А + В, то T
o
= E(A + B) + CD, и, следовательно,
Р(Т
0
) = Р(ЕА + EB + CD). (8.10)
Раскрывая полученное выражение, можно получить формулу для вероятности появ-
ления завершающего события. При допущении о статистической независимости событий
(отказов) можно найти количественную оценку вероятности появления завершающего собы-
тия.
Метод 2. Этот метод определения численного значения вероятности появления за-
вершающего события основан на вычислении вероятностей появления промежуточных со-
бытий. В данном случае предполагается, что события (отказы) статистически независимы. 
                                                        Т0




                                          Т1                     Т2




                               Т3                   E        C        D




                     A                     B


                         Рис. 8.16. Гипотетическое дерево событий.

        Допустим, что основные события А, В, C, D и Е статистически независимы и что Р(А)
= Р(В) = Р(С) = Р(D) = Р(Е) = 1/4. В данном случае дерево не содержит повторяющихся эле-
ментарных событий, поэтому можно вычислить вероятность конкретных событий на выходе
каждой логической схемы. Однако если бы в ветвях дерева неисправностей присутствовали
повторяющиеся события, то прежде чем вычислять вероятности тех или иных событий на
выходе каждой логической схемы, необходимо было бы исключить повторяющиеся событий
(т.е. получить минимальные сечения).
        Для данного дерева неисправностей решение может быть получено следующими дву-
мя методами.
        Метод 1. Запишем выражение для завершающего события через элементарные со-
бытия т. е.
                 Т0 = Т1 + Т2.                                                    (8.9)
           Поскольку T2 = CD, T1 = T3E, Т3 = А + В, то To = E(A + B) + CD, и, следовательно,
                    Р(Т0) = Р(ЕА + EB + CD).                                  (8.10)
        Раскрывая полученное выражение, можно получить формулу для вероятности появ-
ления завершающего события. При допущении о статистической независимости событий
(отказов) можно найти количественную оценку вероятности появления завершающего собы-
тия.
        Метод 2. Этот метод определения численного значения вероятности появления за-
вершающего события основан на вычислении вероятностей появления промежуточных со-
бытий. В данном случае предполагается, что события (отказы) статистически независимы.


                                               95

Страницы