Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

96
Используя правило умножения вероятностей, получаем следующие количественные резуль-
таты для вероятностей появления промежуточных событий и завершающего события:
Р(Т
3
) = Р(А) + Р(В) - Р(А)
.
Р(В) = 1/4 + 1/4 - 1/16 = 7/16,
Р(Т
2
) = P(С)
.
Р(D) = 1/4
.
1/4 = 1/16,
Р(Т
1
) = Р(Т
3
)
.
Р(Е) = 7/16
.
1/4 = 7/64,
Р(Т
0
) = Р(Т
1
) + Р(Т
2
) - Р(Т
1
)
.
Р(Т
2
)= 7/64 + 1/16 - 7/64
.
1/16 = 169/1024.
Пример 8.9. Допустим, что в дереве неисправностей, изображенном на рис. 8.16, со-
бытие Е заменяется событием D (рис.8.17). Для получения вероятности появления завер-
шающего события нового дерева, изображенного на рис. 8.17, применим метод 1 из преды-
дущего примера. Выражение, связывающее завершающее событие с основными событиями
(включая повторяющееся событие D), имеет вид
T
0
= (A + B)D + CD или T
0
= DA + BD + CD. (8.11)
Вероятность появления завершающего события определяется по формуле
Р(DA + BD + CD) = P(DA) + Р(BD) + P(CD) -
- Р(DABD) - Р(DACD) - Р(BDCD) + Р(DABDCD). (8.12)
В случае неповторяющихся статистически независимых событий
P(DA + BD + CD) = P(А)
.
Р(D) + Р(В)
.
Р(D) +P(C)
.
P(D) - P(D)
.
P(A)
.
P(B) -
- P(A)
.
P(C)
.
P(D) - P(B)
.
P(C)
.
P(D) +P(A)
.
P(B)
.
P(C)
.
P(D). (8.13)
Следовательно, вероятность появления завершающего события равна
Р(DA + BD + СD) = 1/16 + 1/16 + 1/16 - 1/64 - 1/64 - 1/64 + 1/256 = 37/256.
Однако если вначале исключаются повторяющиеся события, то дерево неисправно-
стей, представленное на рис. 8.17, приводится к дереву, показанному на рис. 8.18. Выраже-
ние для завершающего события этого дерева неисправностей принимает вид
T
0
= DT
1
, (8.14)
где T
1
= A + B + C. 
Используя правило умножения вероятностей, получаем следующие количественные резуль-
таты для вероятностей появления промежуточных событий и завершающего события:
                     Р(Т3) = Р(А) + Р(В) - Р(А).Р(В) = 1/4 + 1/4 - 1/16 = 7/16,
                                Р(Т2) = P(С).Р(D) = 1/4 . 1/4 = 1/16,
                               Р(Т1) = Р(Т3).Р(Е) = 7/16 . 1/4 = 7/64,
             Р(Т0) = Р(Т1) + Р(Т2) - Р(Т1).Р(Т2)= 7/64 + 1/16 - 7/64 . 1/16 = 169/1024.
       Пример 8.9. Допустим, что в дереве неисправностей, изображенном на рис. 8.16, со-
бытие Е заменяется событием D (рис.8.17). Для получения вероятности появления завер-
шающего события нового дерева, изображенного на рис. 8.17, применим метод 1 из преды-
дущего примера. Выражение, связывающее завершающее событие с основными событиями
(включая повторяющееся событие D), имеет вид
             T0 = (A + B)D + CD или               T0 = DA + BD + CD.             (8.11)
       Вероятность появления завершающего события определяется по формуле
                          Р(DA + BD + CD) = P(DA) + Р(BD) + P(CD) -
             - Р(DABD) - Р(DACD) - Р(BDCD) + Р(DABDCD).                          (8.12)
       В случае неповторяющихся статистически независимых событий
            P(DA + BD + CD) = P(А).Р(D) + Р(В).Р(D) +P(C).P(D) - P(D).P(A).P(B) -
             - P(A).P(C) .P(D) - P(B).P(C).P(D) +P(A).P(B).P(C).P(D).            (8.13)
       Следовательно, вероятность появления завершающего события равна
          Р(DA + BD + СD) = 1/16 + 1/16 + 1/16 - 1/64 - 1/64 - 1/64 + 1/256 = 37/256.
       Однако если вначале исключаются повторяющиеся события, то дерево неисправно-
стей, представленное на рис. 8.17, приводится к дереву, показанному на рис. 8.18. Выраже-
ние для завершающего события этого дерева неисправностей принимает вид
                     T0 = DT1,                                                   (8.14)
где T1 = A + B + C.




                                           96

Страницы