Вычислительные машины, системы и сети. Часть 1. Ветров А.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

№ набора х
1
х
2
х
3
F
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
Переключательная функция имеет 8 наборов переменных.
Количество комбинаций (наборов) переменных определяется как
n
2
, где n – количество переменных.
Каждая конкретная комбинация переменных называется
набором.
В алгебре логики строго доказано, что функция от n переменных будет иметь значения
n
2
2 .
Алгебраическое задание переключательной функции
По табличному заданию составляется алгебраический вид переключательной функции.
Алгебраический вид имеет две формы:
Первая форма – совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ).
В этой форме переключательная функция представлена дизъюнкцией конъюнкций переменных каждого набора. Иначе
говоря, переключательной функцией этой формы производится сложение каждого набора переменных, а каждый набор пе-
ременных – это их конъюнкция. Причём переменные будут представлены в прямом или инверсном виде. Если для данного
набора переменных какая-либо переменная имеет значение 0, то она берется в инверсном виде, а если значение 1, то в пря-
мом. Поэтому получается, что каждое слагаемое имеет значение 1. По-другому, каждое слагаемое называется конституентой
единицы.
Из приведённой выше таблицы переключательная функция в СДНФ будет иметь вид:
123123123123123123123123
),,( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxF
+
+
+
+
+
+=
.
В общем случае после упрощения логического выражения может быть получено логическое выражение, по которому
составляется схема логического устройства (рис. 1).
Рис. 1. Схема логического устройства, составленная по ДНФ
Пример:
312123
),,( xxxxxxF
+
=
.
Переключательная функция в СДНФ выписывается только для тех значений, на каком наборе переключательная функ-
ция должна принимать значения 1, поэтому в приведенной переключательной функции будет не 8 слагаемых, а 7.
Вторая форма – эта совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).
В этой форме переключательная функция представлена конъюнкцией дизъюнкций переменных, т.е. каждый набор, ко-
торый эквивалентен нулю, представлен в виде дизъюнкции слагаемых, а все нулевые наборы представлены конъюнкцией.
Необходимо помнить о том, что те переменные, которые в наборе имеют значение 1, необходимо брать с инверсией. Внеш-
ний вид переключательной функции в СКНФ может быть таким:
))((
123123
xxxxxxF
+
+
+
+
=
.
Структурная схема устройства приведена на рис. 2.
Примечание: в каждом конкретном случае форма переключательной функции выбирается из соображения максимальной про-
стоты.
х
1
х
2
х
3
х
2
х
1
х
1
·х
2
&

Страницы