Вычислительные машины, системы и сети. Часть 1. Ветров А.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1 1 1
Условное обозначение логического элемента И для двух переменных:
Математическая запись:
2121
; xxFxxF ∧== .
Словесно звучит: F = x
1
и x
2
.
Логическое отрицание
Инверсия производится над одной переменой или над группой переменных.
Для одной переменой
xF =
(«НЕ x»).
Для группы переменных
21
xxF +=
Условное обозначение инвертора:
2.1.2. Основные теоремы алгебры логики
Для одной переменой и констант (0 или 1) существует девять теорем:
1 .4
.3
0 .2
11 .1
=+
=+
=+
=+
xx
xxx
xx
x
0 .8
.7
00 6.
1 .5
=⋅
=⋅
=⋅
=⋅
xx
xxx
x
xx
xx = 9. – закон двойной инверсии
Для группы переменных существуют следующие законы:
1. Закон склеивания
221122121
1)( xxxxxxxxxF
=
⋅
=
+
=
+
= .
Этот закон очень мощно работает для приведения переключательных функций к более простому виду.
Упрощение переключательных функций называется минимизацией, при этом логика переключательной функции не
должна нарушаться.
2. Закон инверсии де Моргана
Этот закон позволяет перейти от операции логического умножения к операции логического сложения и наоборот. Он
выражает принцип двойственности в алгебре логики. Закон справедлив для любого количества переменных, но не менее
двух.
2121
2121
xxxxF
xxxxF
+=⋅=
⋅=+=
Применять этот закон можно всегда, если предварительно использовать закон двойной инверсии.
Пример:
321
xxxF ++=
321321321
xxxxxxxxxF ==++=
Примечание: последовательность операций в алгебре логики такая же, как и в обычной алгебре: сначала выполняется операция
в скобках, затем выполняется операция логического умножения, затем логического сложения, затем инверсия над совокупностью пере-
менных.
2.1.3. Способы задания переключательных функций
Логические функции могут быть заданы в трёх видах:
1. Словесно.
2. Таблично.
3. Алгебраически.
При задании переключательной функции необходимо описать все возможные состояния переменных и самой функции.
Пример. Пусть переключательная функция трёх переменных принимает значение 1, если хотя бы одна из переменных принимает
значение 0. По словесному заданию делается табличное задание, т.е. составляется таблица истинности:

Страницы