Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 115 стр.

               Рис. 38. Схема кольца, потерявшего устойчивость:
      а − схема нагружения; б − схема действия усилий на элемент кольца
   Рассмотрим элемент деформируемого кольца длиною ds , выде-
ленный из кольца. Местный радиус кривизны элемента обозначим
через ρ . Предположим, что радиус кривизны ρ близок к первона-
чальному радиусу кольца R . На концах элемента действуют нор-
мальные силы, поперечные силы и изгибающие моменты. Обозначим
нормальную силу до потери устойчивости через N 0 , а после потери
устойчивости − через N 0 + N (здесь N − сила, появившаяся при из-
гибе кольца). Поперечные силы – Q и Q + dQ и изгибающие момен-
ты M и M + dM (рис. 38,б).
   Проектируя равнодействующую распределенной нагрузки qds на
биссектрису угла dϕ и нормальные силы N 0 в докритическом со-
стоянии, получаем:
                             N 0 d ϕ − qds = 0 .

  Учитывая, что ds = Rd ϕ , из последнего равенства найдем
                                 N 0 = qR .

   Спроектируем силы, действующие на элемент после потери ус-
тойчивости, на биссектрису угла dϕ , в результате получим

                                               ds
                       qdS + dQ − ( N0 + N )      =0.
                                               ρ
   Подставляя значение N 0 из предыдущего равенства, после пре-
образований имеем:
           ⎛ 1 1 ⎞ 1 dQ N                1 dQ N
          q⎜ − ⎟ +     −   = 0 или −qχ +     −   =0,
           ⎝ R ρ ⎠ R ds ρR               R ds ρR
          1 1
где χ =    − — изменение кривизны кольца при его деформации.
          ρ R
  Уравнение моментов всех сил относительно точки O имеет вид



                                    115