Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

2
2
1 qR
k
EJ
R
=+
. (118)
Решая последнее дифференциальное уравнение, получаем:
1
23
2
sin cos
cR
cksc k
kEJ
χ= + + s
.
При увеличении переменной
s
на величину
2 R
π
функция
χ
не
изменится. При этом должна измениться на величину, кратную
ks 2
π
:
22()ks R ks n
+
π−=π
,
где
n − целое число.
Решая уравнение (118) относительно и подставляя
q
kR n
=
, най-
дем:
(
)
2
кр
3
1
EJ
qn
R
=−
.
Минимальное значение , отличное от нуля, будет иметь место
при :
кр
q
2n =
кр
3
3
EJ
q
R
=
.
5.3. Расчет цилиндрической оболочки, нагруженной
внешним давлением
Если рассматривается цилиндрическая оболочка длиною , под-
вергаемая внешнему давлению
, то в уравнение нужно подставить
и вместо
− цилиндрическую жесткость
l
p
qpl= EJ
3
2
12 1()
hl
−
μ
.
Тогда получим выражение для критического давления
117
                                        1        qR
                                 k2 =        +      .                        (118)
                               R2                EJ
   Решая последнее дифференциальное уравнение, получаем:
                         c1 R
                   χ=            + c2 sinks + c3cosks .
                        k 2 EJ
   При увеличении переменной s на величину 2πR функция χ не
изменится. При этом ks должна измениться на величину, кратную 2π :
                        k ( s + 2πR ) − ks = 2πn ,
где n − целое число.
   Решая уравнение (118) относительно q и подставляя kR = n , най-
дем:

                                  (
                          qкр = n2 − 1       ) EJ
                                               R3
                                                  .

   Минимальное значение qкр , отличное от нуля, будет иметь место
при n = 2 :
                                            EJ
                                qкр = 3          .
                                            R3

 5.3. Расчет цилиндрической оболочки, нагруженной
                 внешним давлением
   Если рассматривается цилиндрическая оболочка длиною l , под-
вергаемая внешнему давлению p , то в уравнение нужно подставить
                                                             Eh3l
q = pl и вместо EJ − цилиндрическую жесткость                            .
                                                          12(1 − μ 2 )
   Тогда получим выражение для критического давления




                                      117

Страницы