Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 119 стр.

где p − расчетное давление.
   Для недлинных оболочек критическое давление зависит не только
                                        s             L
от свойств материала, но и от отношения   и отношения .
                                        D             D
   Для верхнего критического давления pв при допущении, что про-
гибы и изгибающие моменты на концах цилиндра отсутствуют, по-
лучаем выражение
                  ⎡                                            ⎤
               2  ⎢        2    ⎛ π R ⎞
                                      2 2
                                            2
                                               4  5            ⎥
              s ⎢s       n                    π R      1       ⎥ , (121)
      pв = E                    ⎜1 +      ⎟ +
                2 ⎢R         2 ⎜      2 2 ⎟    4 6      2 2⎥
              R      12(1 − μ ) ⎝    n L ⎠    L sn     π R
                  ⎢                                 1+         ⎥
                  ⎣⎢                                   n 2 L2 ⎦⎥
где n − число волн, образующихся при потере устойчивости оболоч-
ки (рис. 39).




                          а                   б
                         Рис. 39. Схемы смятия кольца:
         а − с образованием трех волн; б − с образованием четырех волн

   Некоторому значению n соответствует наименьшее значение
критического давления.

                  πR 2
   Учитывая, что       << 1 , из условия минимизации последнего вы-
                   nL
                                         R4 R
ражения при μ = 0, 3 получим n ≈ 2, 7         . Подставляя n в урав-
                                         L s
нение (121), умножая полученное выражение на эмпирический коэф-
фициент 0,69 для перехода к нижнему значению критического давле-




                                     119