Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

0
0mdMdNR
=
+=
∑
. (112)
Сумма моментов всех сил относительно края участка
−
ds
0
A
mdMQds
=
+=
∑
.
Моментом равнодействующей распределенной нагрузки пренеб-
регаем как бесконечно малой величиной второго порядка, тогда
0
dM
Q
ds
+
=
. (113)
С учетом уравнения (112) получаем
dNR
Q
ds
=
, (114)
откуда
.
dM Qds=−
На основании уравнений (112)−(114) получаем
3
33
11
0
ddMdM
q
ds R ds
ds R
χ
+
+=
.
Интегрируя последнее уравнение, находим:
2
22
11dM
q
R
ds R
Mc
χ
++=
. (115)
Из курса сопротивления материалов известно изменение изги-
бающего момента от кривизны:
11
M
EJ EJ
R
⎛⎞
=
−=
⎜⎟
ρ
⎝⎠
χ
, (116)
где
− жесткость при изгибе.
EJ
На основании уравнения (116) уравнение (115) можно записать в
следующем виде:
2
2
1
2
cR
d
k
J
ds
χ
+χ=
, (117)
где
116
                                 ∑ m0 = dM + dNR = 0 .         (112)

      Сумма моментов всех сил относительно края участка ds −
                           ∑ m A = dM + Qds = 0 .
   Моментом равнодействующей распределенной нагрузки пренеб-
регаем как бесконечно малой величиной второго порядка, тогда
                             dM
                                 +Q = 0.                     (113)
                              ds
   С учетом уравнения (112) получаем
                                 dNR
                             Q=      ,                       (114)
                                  ds
откуда dM = −Qds .
  На основании уравнений (112)−(114) получаем
                   d χ 1 d 3M      1 dM
                      q+       +         = 0.
                             3
                    ds R ds       R 3 ds
  Интегрируя последнее уравнение, находим:
                         1 d 2M   1
                          qχ +  +    M =c.             (115)
                              2
                         R ds     R2
  Из курса сопротивления материалов известно изменение изги-
бающего момента от кривизны:
                                   ⎛1 1⎞
                            M = EJ ⎜ − ⎟ = EJ χ ,              (116)
                                   ⎝ρ R⎠
где EJ − жесткость при изгибе.
   На основании уравнения (116) уравнение (115) можно записать в
следующем виде:
                                  d 2χ        cR
                                      + k 2χ = 1 ,             (117)
                                     2         EJ
                                   ds
где




                                     116

Страницы