Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Тогда можно записать
00
0
0
rr t rt
rr
p
R
R
⎛⎞ ⎛
=− ψ +σ ψ
⎜⎟ ⎜
⎝⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠
,
откуда
0
0
0
rr
t
rt
r
p
R
r
R
⎛⎞
ψ
⎜⎟
⎝⎠
σ=
⎛
⎞
.
ψ
⎜⎟
⎝⎠
(37)
Подставляя в уравнения (33)–(36)
0t
σ
и значения сопровождаю-
щих функций, получаем:
2
2222 2
0000
222222
00
11
22
r
2
1
R
rRrr r
pp
p
rRrrRrr
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
+
⎛⎞
⎜
⎜⎟ ⎜⎟
σ=− + + − = −
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜
⎝⎠
−−
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
⎟
⎟
; (38)
2
2
0
22 2
0
1
t
R
r
p
R
rr
⎛⎞
⎜
σ= +
⎜⎟
−
⎝⎠
⎟
. (39)
Найдем напряжения
r
σ
,
t
σ
и перемещение u в общем случае, ко-
гда действуют внутреннее сжимающее давление и наружное рас-
тягивающее .
1
p
2
p
При
()
1
0
r
rr
p
=
σ=−
и
)
2r
rR
p
=
σ
=−
уравнение (32) примет вид
00
21 0rr t rt
rr
pp
R
R
⎛⎞ ⎛⎞
−=−ψ +σψ
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
,
откуда
0
12
0
0
rr
t
rt
r
pp
R
r
R
⎛⎞
ψ−
⎜⎟
⎝⎠
σ=
⎛
ψ
⎜⎟
⎝⎠
⎞
. (40)
40
  Тогда можно записать
                                  ⎛r ⎞             ⎛r ⎞
                      0 = − pψ rr ⎜ 0 ⎟ + σt 0ψ rt ⎜ 0 ⎟ ,
                                  ⎝R⎠              ⎝R⎠
откуда
                                      ⎛r ⎞
                                pψ rr ⎜ 0 ⎟
                         σt 0 =       ⎝R⎠                     .          (37)
                                                   ⎛r ⎞
                                              ψ rt ⎜ 0 ⎟
                                                   ⎝R⎠
  Подставляя в уравнения (33)–(36) σt 0 и значения сопровождаю-
щих функций, получаем:

                                                    r02 ⎛ R ⎞
                                                                   2
          ⎛ p ⎞ ⎛ r ⎞ p R + r0 ⎛ r0 ⎞
                     2        2     2      2
   σr = − ⎜ ⎟ ⎜1 + 0 ⎟ +              ⎜1 − ⎟ = p            ⎜1 −      ⎟ ; (38)
          ⎝ 2 ⎠ ⎜⎝ r 2 ⎟⎠ 2 R 2 − r02 ⎜⎝ r 2 ⎟⎠  R 2 − r02 ⎜⎝    r 2 ⎠⎟

                                      r02     ⎛      R2 ⎞
                          σt = p              ⎜1 +       ⎟.              (39)
                                   R 2 − r02 ⎜⎝      r 2 ⎟⎠

  Найдем напряжения σ r , σ t и перемещение u в общем случае, ко-
гда действуют внутреннее сжимающее давление p1 и наружное рас-
тягивающее p2 .
  При ( σr )r =r 0 = − p1 и ( σr )r = R = − p2 уравнение (32) примет вид

                                    ⎛r ⎞             ⎛r ⎞
                    − p2 = − p1ψ rr ⎜ 0 ⎟ + σt 0ψ rt ⎜ 0 ⎟ ,
                                    ⎝R⎠              ⎝R⎠
откуда
                                     ⎛r ⎞
                              p1ψ rr ⎜ 0 ⎟ − p2
                       σt 0 =        ⎝R⎠                          .      (40)
                                                          ⎛r ⎞
                                                     ψ rt ⎜ 0 ⎟
                                                          ⎝R⎠



                                      40

Страницы