Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Гидродинамика и гидродинамические процессы. Виноградов С.Н - 30 стр.

этом заменим переменное y (расстояние от стенки) текущим радиу-
сом r :
                            dυ      dυ
                        τ=µ    = −µ    .
                            dy      dr
   Знак «минус» обусловлен тем, что направление отсчета r (от оси
к стенке) противоположно направлению отсчета y (от стенки). Под-
ставляя значение τ в предыдущее уравнение, получаем:
                             pтр r               dυ
                                     = −µ           .
                              2l                 dr
   Найдем отсюда приращение скорости
                                      pтр rdr
                            dυ = −                  .
                                          2µl
   При положительном приращении радиуса получается отрицатель-
ное приращение (уменьшение) скорости, что соответствует профилю
скоростей, показанному на рис. 3.1. Выполнив интегрирование, по-
лучим:
                               pтр r 2
                           υ=−         +C .
                               2µl 2
   Постоянную интегрирования C найдем из условия, что на стенке
                                  pтр r02
при r = r0 скорость υ = 0 : C =              .
                                   4µl
   Скорость по окружности радиусом r


                            υ=
                                         (
                                   pтр r02 − r 2        ).   (3.1)
                                             4µl
   Это выражение является законом распределения скоростей по
сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изобра-
жающая эпюру скоростей, является параболой второй степени.



                                     31