Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Гидродинамика и гидродинамические процессы. Виноградов С.Н - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

32
Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения (при
0r =
),
2
тр 0
max
4
p
r
l
υ=
µ
. (3.2)
Входящее в формулу (3.1) отношение
тр
p
l
представляет собой
гидравлический (пьезометрический) уклон, умноженный на
gρ
. Эта
величина является постоянной вдоль прямой трубы постоянного диа-
метра.
Применим полученный закон распределения скоростей, опи-
сываемый уравнением (3.1), для расчета расхода.
Для этого выразим
сначала элементарный расход через бесконечно малую площадку
dS :
ddQS
=
υ .
Здесь υ есть функция радиуса, определяемая формулой (3.1), а
площадку
dS целесообразно взять в виде кольца радиусом r и ши-
риной
dr , тогда
(
)
22
тр 0
d2d
4
pr r
Qrr
l
−
=π
µ
.
После интегрирования по всей площади поперечного сечения, т. е.
от
0r =
до
0
rr= ,
()
0
тр тр
22 4
00
0
d
28
r
pp
Qrrrrr
ll
ππ
=−=
µµ
∫
. (3.3)
Среднюю по сечению скорость найдем делением расхода на пло-
щадь. С учетом выражения (3.3) получим
2
тр 0
cр
2
0
8
p
r
Q
l
r
υ= =
µ
π
. 
   Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения (при
r = 0 ),
                                                pтр r02
                                υmax =                         .                (3.2)
                                                  4µl
                                                               pтр
  Входящее в формулу (3.1) отношение            представляет собой
                                            l
гидравлический (пьезометрический) уклон, умноженный на ρg . Эта
величина является постоянной вдоль прямой трубы постоянного диа-
метра.
   Применим полученный закон распределения скоростей, опи-
сываемый уравнением (3.1), для расчета расхода. Для этого выразим
сначала элементарный расход через бесконечно малую площадку dS :
                              dQ = υdS .
   Здесь υ есть функция радиуса, определяемая формулой (3.1), а
площадку dS целесообразно взять в виде кольца радиусом r и ши-
риной dr , тогда

                     dQ =
                                  (
                            pтр r02 − r 2         ) 2πrdr .
                                      4µl
   После интегрирования по всей площади поперечного сечения, т. е.
от r = 0 до r = r0 ,
                                      r0
                            πpтр                                     πpтр 4
                      Q=
                            2µl       ∫(               )
                                           r02 − r 2 rdr =
                                                                     8µl
                                                                         r0 .   (3.3)
                                      0

  Среднюю по сечению скорость найдем делением расхода на пло-
щадь. С учетом выражения (3.3) получим

                                   Q            pтр r02
                        υcр =               =              .
                                  πr02           8µl




                                       32

Страницы