Цифровая обработка сигналов. Часть 1. Витязев В.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

22
данных с помощью алгоритма прямого и обратного быстрых
преобразований Фурье (БПФ) или теоретико-числовых
преобразований, что позволяет многократно уменьшить требуемый
объем вычислительных затрат.
2. Дискретное преобразование Фурье и вычисление свертки
на его основе
Пусть последовательность
1,0),( −= Nnnx
, задана на конечном
интервале длительностью
TN
⋅
и может быть периодически
продолжена с периодом, равным
TN
⋅
. Тогда имеет место пара
дискретных -точечных преобразований вида [1]
N
(2.3)
(2.4)
где
Прямое ДПФ (2.3) определяет по заданной временной
последовательности -мерный массив коэффициентов Фурье
)(nx
N
1,0),( −= NkkX
, а обратное ДПФ (2.4) позволяет восстановить
исходную временную последовательность по заданному массиву
коэффициентов Фурье.
)(nx
Одним из самых распространенных применений ДПФ, помимо
цифрового спектрального анализа, является реализация на его основе
высокоскоростной свертки по алгоритму прямого и обратного БПФ [2,
3].
Пусть
...3,2,1,0),(
=
nnx
, — в общем случае бесконечная
временная последовательность;
1,0),( −= Nnnh
, — импульсная
характеристика КИХ-фильтра -го порядка.
N
Алгоритм вычисления (один из наиболее простых и эффективных
вариантов) линейной свертки (2.1) на основе двойного ДПФ включает
в себя следующую последовательность операций.
∑
−
=
−
=
1
0
,)()(
N
n
kn
N
WnxkX
∑
−
=
=
1
0
,)(
1
)(
N
k
nk
N
WkX
N
nx
.
2
sin
2
cos
2
N
j
N
W
N
j
N
ππ
π
+=
1.
Секционирование отсчетов входной последовательности .
)(nx
Введем новые последовательности
⎩
⎨
≥
=
,2,0
)(
Nn
⎧
< ,2),(
*
Nnnx
nx

Страницы