Основы многоскоростной обработки сигналов. Витязев В.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Условие компенсации наложений в матричной форме принимает
вид [41]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−−
−
−
0
0
)(
)(
)(
)(
)()()(
)()()(
)()()(
1
1
0
1
1
1
1
1
0
110
110
MM
L
MOMM
L
L
zMT
zF
zF
zF
zWHzWHzWH
zWHzWHzWH
zHzHzH
M
M
M
MM
M
M
. (1.13)
Если матрица компонент наложений допускает обраще-
)]([
l
k
zWH
ние, то теоретически можно найти фильтры синтеза 1,0),( −= MkzF
k
,
компенсирующие наложения полностью. Однако при этом обратная
матрица при обращении матрицы компонент может соответствовать
БИХ-фильтрам и, как следствие, система становится неустойчивой или
потребует использования фильтров очень высоких порядков [41]. По
этим причинам обращение матрицы компонент наложения не прием-
лемо, и гораздо более удачным является подход, опирающийся, как и
для двухканального КЗФ, на полифазное представление фильтров ана-
лиза-синтеза, рассматриваемое в классе параунитарных матриц без
потерь [42, 46, 47].
Во многих приложениях построение системы анализа-синтеза с
теоретически полным восстановлением является необязательным. Дос-
таточно синтезировать сигнал с наперед заданной точностью. Для по-
строения банка фильтров с «квазиполным» восстановлением разными
авторами предложено большое количество разнообразных методик.
Многие из них имеют эвристический характер и предназначены для
расчета ограниченного класса банка фильтров [48]. Другие подходы,
претендующие на общность, можно разделить на класс банков фильт-
ров, получаемых при помощи так называемой « -оптимизации» [49,
∞
H
50], и на класс банков фильтров на основе косинусной модуляции
фильтра-прототипа [51 – 57].
Особый класс банков фильтров, играющих для ряда приложений
решающую роль, представляют банки фильтров с неравномерным раз-
биением по частоте [58 – 63]. Простым и надежным способом для их
построения, с учетом требований полного восстановления, является
использование древовидных структур на базе двух- и трехканальных
КЗФ. Однако данный подход приемлем только для целочисленных
значений коэффициентов децимации (интерполяции). Основы теории
синтеза банка фильтров с рациональными коэффициентами децимации
рассматриваются в [59, 60].
Многоскоростные банки фильтров, как показали параллельные ис-
следования [8 – 11], очень тесно связаны с вейвлет-преобразованием.
Вейвлет-преобразование выполняет декомпозицию сигнала по базис-
22

Страницы