Основы многоскоростной обработки сигналов. Витязев В.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

ной составляющей , полученной из исходной последовательно-)(
1
nTy
l
•
сти с помощью квадратурной модуляции
lпj
l
enTynTy
ν
π
2
11
)()( =
•
. (2.7)
Заметим, что трансформирующее
Z
-преобразование последова-
тельности , рассматриваемое на единичной окружности )(
1
nTy
l
•
( , где
Ω
=
j
ez
ων
ν
π
π
=
=
=
Ω
12
22 TffT
), отличается от
Z
-
преобразования исходной последовательности смещением по
)(
1
nTy
частоте на величину
l
ν
π
/2
.
Так как
)()()( zHzXzY
=
по определению, то при спектр
ω
j
ez =
последовательности принимает значение
)(
1
nTy
πω
ωωω
≤= || ),()()(
jjj
eHeXeY , а спектр -й составляющей (2.7)
l
1-0, ,)(
22
ν
ν
π
ω
ν
π
ω
ω
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
leHeXeY
ljlj
j
l
.
Вычисляя на единичной окружности , спектр проре-
)(zY
Д
Ω
=
j
ez
женной последовательности на выходе фильтра-дециматора с
)(
2
mTy
учетом (2.6) запишем в виде
.
221
)(
1
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Ω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Ω
=Ω
∑
−
=
ljHljXjY
l
Д
ν
π
νν
π
νν
ν
(2.8)
Назначение фильтра нижних частот — отфильтровать сигнал
)(
1
nTx
таким образом, чтобы устранить его составляющие на частотах
выше частоты
ν
π
/
=
. Если частотная характеристика фильтра
)(
ω
jH
достаточно точно аппроксимирует идеальную характеристику
(2.1), по крайней мере, в зоне непрозрачности фильтра, то выражение
(2.8) примет форму
π
ννν
≤Ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ω
≈Ω ,
1
)(
*
jHjXjY
Д
.
При отличном от нуля уровне боковых лепестков АЧХ фильтра
H )(
в зоне непрозрачности
ν
π
ω
/≥
в основной полосе появляются
дополнительные частотные составляющие, обусловленные наложени-
ем частот в процессе вторичной дискретизации. Суммарный спектр
шума децимации принимает форму
37

Страницы