Основы многоскоростной обработки сигналов. Витязев В.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Поиск оптимального аналитического решения по критерию вычис-
лительных затрат (2.41) приводит к кубическому уравнению относи-
тельно искомого параметра
ν
:
02/22
223
=−+−
αβαβνανν
, (2.43)
а поиск оптимального аналитического решения по критерию емкости
памяти (2.42) — к квадратичному уравнению:
04)42(
22
=−+−+
αβαβναβ
. (2.44)
Оба уравнения имеют строгое аналитическое решение, но если ре-
шение уравнения (2.44) имеет сравнительно простое представление
)24/())2(2(
1
+−+±−=
αβββααν
opt
, (2.45)
то решение уравнения (3.43), реализуемого по методике Кардано [84],
предполагает переход к «неполному» виду кубического уравнения
0
3
=++ qpxx , (2.46)
где . ;23/4
2
αβα
+−=p 2/3/427/16
223
αββαα
−+−=q
С использованием подстановки
3/2
α
ν
+
=
x
действительное реше-
ние уравнения (2.46), отвечающее известным ограничениям на соот-
ношение коэффициентов
p
и , имеет следующее представление:
q
3
23
3
23
)2/()3/(2/)2/()3/(2/ qpqqpqx
opt
+−−+++−=
.(2.47)
При этом оптимальное значение коэффициента прореживания
3/2
2
α
ν
+
=
optopt
x
. (2.48)
Для рассматриваемого примера синтеза полосового фильтра с па-
раметрами частотной избирательности
10=
α
;
30
β
; ;
2
1
10
−
=
доп
ε
3
2
10
−
=
доп
ε
и
кГцf
кв
3
=
оптимальное значение коэффициента проре-
живания, рассчитанное по выражению (2.45) и округленное до целого
числа,
8
1
=
opt
ν
, а рассчитанное по выражениям (2.47) и (2.48) с после-
дующим округлением до целого числа,
9
1
=
opt
ν
. Подставив получен-
ные оптимальные значения коэффициентов прореживания в (2.41) и
(2.42), получим следующие оценки затрат:
80474)(
1
=
optT
R
ν
;
170)(
1
=
opt
S
ν
при минимизации по критерию емкости памяти данных
и
78082)(
2
=
optT
R
ν
;
175)(
2
=
opt
S
ν
при минимизации по критерию вы-
числительных затрат.
Для сравнения напомним, что реализация исходного фильтра по-
рядка при использовании прямой формы построения структу-
801=N
75

Страницы