Основы многоскоростной обработки сигналов - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

45
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−+
−+−
=Ω
, )( ,
2
||sin
; )( ,
2
||sin
)(
2
max
2
max
нечетноеLKеслиek
четноеLKеслиek
kQ
kj
kj
π
π
π
ε
π
ε
&
(1.27)
где
max
ε
— амплитуда максимального всплеска АЧХ в зоне
непрозрачности фильтра.
Воспользуемся аппроксимацией (1.27), продолженной на весь
диапазон частот )()( Ω≈ΩΔ kQkH
&
&
при
11
, NNk −= для определения
функции ошибки (1.26). Представим исходную аппроксимацию (1.27) в
следующем виде (ниже рассмотрен случай, когда )( LK
+
— четное
число):
kj
e
N
kk
N
kkkQ
2
11
max
22
sin
22
sin )(
π
ππ
ε
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−Ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=Ω ww
&
, (1.28)
где функция усечения
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=>
≤
=Ω
., ,2/|| ,0
;2/|| ,1
)(
111
1
NNkNkесли
Nkесли
kw
Подставив в (1.26) выражение (1.28), с учетом преобразования
lj
N
Nk
kl
elTsW
N
k
N
2
1
2/
2/
1
1
1
)(
2
1
1
1
π
±
−=
∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
±w
,
где
lN
l
N
lTs
11
1
)2/sin(
)2/sin(1
)(
π
π
= , получим
12 ,0 |])(||)([|
2
)(
11111
max
1
−=−−=Δ NlприlTsTNlTslTh
ε
. (1.29)
Выражение (1.29) позволяет оценить максимальное отклонение
выходного сигнала ЦФДМ с усеченной АЧХ по отношению к сигналу
на выходе рассчитываемого фильтра без усечения АЧХ при 1|)(|
11
≤
lTx
для всех 12 ,0
1
−= Nl :
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=+−≤Δ
∑
−
=
−=
π
π
ε
ε
)(2
|)(||)(|
2
|)(|max
1
max
12
0
1111
max
1
12 ,0
1
1
Nd
rTsTNrTslTy
N
r
Nl
,(1.30)
где )12/(1...5/13/11)(
11
−
+
+
+
+= NNd .
Максимальное значение сигнала на выходе ЦФДМ при выполнении
условий
1|)(|
1
≤lTx и
1|)(| ≤ΩkH
&
для всех 12 ,0
1
−= Nl ,
11
, NNk −=

Страницы