Моделирование систем массового обслуживания. Влацкая И.В - 11 стр.

     5 Пример моделирования СМО

     Рассмотрим следующую систему:
     1 Требования поступают в случайные моменты времени, при этом
промежуток времени Q между любыми двумя последовательными требова-
ниями имеет показательный закон с параметром µ, т. е. функция распределе-
ния имеет вид

                               Fq (τ) = 1 − eµτ , τ ≥ 0.               (11)

      2 Система обслуживания состоит из s одинаковых, пронумерованных
приборов.
      3 Время Тобсл - случайная величина с равномерным законом распреде-
ления на отрезке [a, b].
      4 Система без ожидания, т.е. требование, заставшее все приборы заня-
тыми, покидает систему.
      5 Дисциплина обслуживания такова: если в момент поступления k - го
требования первый прибор свободен, то он приступает к обслуживанию тре-
бования; если этот прибор занят, а второй свободен, то требование обслужи-
вается вторым прибором, и т.д.
      Требуется оценить математические ожидания числа требований, об-
служенных системой за время Т и получивших отказ.
      За начальный момент расчета выберем момент поступления первого
требования Т1=0. Введем следующие обозначения: Тk - момент поступления
k-го требования; ti- момент окончания обслуживания требования i-м прибо-
ром, i=1, 2, 3, ..., s.
      Предположим, что в момент T1 все приборы свободны.
      Первое требование поступает на прибор 1. Время обслуживания этим
прибором имеет равномерное распределение на отрезке [a, b]. Поэтому кон-
кретное значение tобсл этого времени находим по формуле

                           t обсл = a + r (b − a ) ,                   (12)

      где r- значение случайной величины R, равномерно распределенной на
отрезке [0,1]. Прибор 1 будет занят в течение времени tобсл. Поэтому момент
времени t1 окончания обслуживания требования прибором 1 следует считать
равным: t1 = Т1+tобсл.
      Затем следует добавить единицу в счетчик обслуженных требований и
перейти к рассмотрению следующего требования.
      Предположим, что k требований уже рассмотрено. Определим момент
Тk+1 поступления (k+1)-го требования. Для этого найдем значение τ проме-
жутка времени между последовательными требованиями. Так как этот про-
межуток имеет показательный закон, то



12