Моделирование систем массового обслуживания. Влацкая И.В - 8 стр.

     3 Формирование реализаций случайного потока заявок

      При исследовании сложных систем методом имитационного моделиро-
вания существенное внимание уделяется учету случайных факторов.
      В качестве математических схем, используемых для формализации
действия этих факторов, используются случайные события, случайные вели-
чины и случайные процессы (функции). Формирование на ЭВМ реализаций
случайных объектов любой природы сводится к выработке и преобразованию
случайных чисел. Рассмотрим способ получения возможных значений слу-
чайных величин с заданным законом распределения. Для формирования воз-
можных значений случайных величин с заданным законом распределения
исходным материалом служат случайные величины, имеющие равномерное
распределение в интервале (0, 1). Другими словами, возможные значения xi
случайной величины ξ, имеющей равномерное распределение в интервале (0,
1), могут быть преобразованы в возможные значения yi случайной величины
η, закон распределения которой задан. Способ преобразования состоит в
том, что из равномерно распределенной совокупности отбираются случайные
числа, удовлетворяющие некоторому условию таким образом, чтобы ото-
бранные числа подчинялись заданному закону распределения.
      Предположим, что необходимо получить последовательность случай-
ных чисел yi, имеющих функцию плотности fη(y). Если область определения
функции fη(y) не ограничена с одной или обеих сторон, необходимо перейти
к соответствующему усеченному распределению. Пусть область возможных
значений для усеченного распределения равна (a, b).
      От случайной величины η, соответствующей функции плотности fη(y),
перейдем к
                                           η−a                          (1)
                                      ξ=
                                           b−a

      Случайная величина ξ будет иметь область возможных значений (0, 1)
и функцию плотности fξ(z), задаваемую выражением

                            f ξ (z ) = (b − a )f η [a + (b − a )z ]     (2)


      Пусть максимальное значение fξ(z) равно fm. Зададим равномерные
распределения в интервалах (0, 1) случайных чисел x2i-1 и x2i. Процедура по-
лучения последовательности yi случайных чисел, имеющих функцию плот-
ности fη(y), сводится к следующему:
      1) из исходной совокупности выбираются пары случайных чисел x2i-1,
x2i;
      2) для этих чисел проверяется справедливость неравенства

                                     b−a
                            x 2i ≤       f ξ [a + (b − a )x 2i −1 ]     (3)
                                      fm

                                                                          9