Автоматизированная идентификация состояния трубопроводных систем в машиностроении. Владов Ю.Р. - 50 стр.

                                            t
                                        −
                  S (t ) = S u (1 − e       T
                                                ).                  (4.7)
      В реальных условиях, после изменения внешнего воздействия, пере-
ходный процесс в системе начинается спустя некоторое время, которое явля-
ется временем чистого запаздывания τ. Поэтому в используемой модели не-
обходимо учесть время τ:

                      dS (t + τ )
                  T               + S (t + τ ) = S u x(t ) .                           (4.8)
                          dt

      Соответствующей структурной моделью коррозионного процесса яв-
ляются два динамических звена, соединенных последовательно: звено чисто-
го запаздывания и инерционное звено первого порядка.
      Решение уравнения имеет вид:
                                                         t −τ
                                                     −
                         S (t ) = S u (1 − e               T
                                                                ).                     (4.9)

      Из графической интерпретации этой зависимости можно определить
основные параметры коррозионного процесса. Так, время запаздывания – ин-
тервал времени от момента скачкообразного изменения внешнего воздейст-
вия до начала увеличения величины КС поверхности участка ТП. Постоянная
времени Т равна интервалу времени между точкой начала изменения экспо-
ненты и точкой пересечения асимптоты и касательной, проведенной к точке
начала изменения экспоненты. Su – установившееся значение КС, является
асимптотой к графику, т.е. предельным значением S при t → ∞ .
      Задачу прогнозирования решаем в два этапа: на первом находим пара-
метры Su и T; а на втором этапе определяем прогнозные значения S(t).

     4.3 Нахождение параметров моделей прогнозирования и результа-
ты

      Для определения параметров модели составим систему из двух уравне-
ний (4.9), подставляя в правую часть первого уравнения рассчитанное КС
участка ТП при первой ВТИ, а в качестве времени t1 в левой часть подставляя
время первого обследования. Для второго уравнения вместо S(t2) и t2 подста-
вим КС участка и время второй ВТИ соответственно. Значения параметра τ
для каждого участка взято по экспериментально-эксплуатационным данным.
Определим дополнительные ограничения, исходя из физического смысла ис-
комых параметров.
      В общем виде система с ограничениями запишется в виде:
                                                                         t1 −τ
                                                                     −
                                            S1 (t1 ) = S u (1 − e          T
                                                                                 );
                                                                       t −τ
                                                                      − 2
                                            S 2 (t 2 ) = S u (1 − e      T
                                                                                 );   (4.10)
                                                                                         50