ВУЗ:
Составители:
97
воздействия статистически независимы, а вызываемые ими отклонения не-
значительны по сравнению с абсолютным значением параметра. При рас-
смотрении достаточно продолжительных интервалов времени в такой модели
Y(t) основной причиной отказа является случайный необратимый изменение
параметров. На малых промежутках времени изменения, описываемые необ-
ратимой компонентой y_(t), могут быть меньше амплитуды кратковременных
колебаний значений параметров.
Если начальное качество элементов объекта достаточно однородно,
случайный процесс необратимых изменений характеризуется постоянной
средней скоростью, а воздействия внешних факторов варьируются в широких
пределах, то более подходящей моделью случайных процессов изменения
параметров будут процессы с сильным перемешиванием. Внешне реализации
таких процессов характеризуется тесным переплетением.
Весьма перспективным представляется описание процессов изменения
параметров в виде ортогональных канонических разложений. Идея канони-
ческого представления состоит в том, что любой случайный процесс может
быть описан в виде ряда, состоящего из комбинаций неслучайных функций и
некоторых некоррелированных случайных величин:
Y(t) = M
y
(t) + ),(
1
tu
j
N
j
j
∑
=
λ
( 7.22)
где M
y
(t) – детерминированная функция, представляющая собой математиче-
ское ожидание случайного процесса Y(t);
j
λ
- некоррелированные случайные величины, математические ожида-
ния которых равны нулю;
u
j
(t) – неслучайные функции времени, называемые координатными.
Для того чтобы такое разложение описывало исследуемый процесс
изменения параметров, необходимо определить или задать коэффициенты
j
λ
и координатные функции u
j
(t).
Среди представлений случайных процессов наибольшее распростране-
ние получили канонические разложения В.С. Пугачева и разложения Кару-
нена-Лоэва /8, 9, 10/. Основная разница между ними состоит в требованиях,
предъявляемых к точности воспроизведения процесса любым заданным чис-
лом членов N суммы. Разложение Карунена-Лоэва обеспечивает минимум
среднего квадрата ошибки, усредненной на интервале наблюдения, а разло-
жение В.С. Пугачева – минимум стандартной ошибки в каждой точке этого
интервала. В настоящее время, несмотря на хорошо развитый математиче-
ский аппарат канонических представлений, удобство моделирования на ЭВМ
и имеющиеся примеры применения для прогнозирования надежности, широ-
кого распространения на практике такие модели не получили. Основная при-
чина этого – отсутствие необходимых данных об этих моделях в справочной
воздействия статистически независимы, а вызываемые ими отклонения не-
значительны по сравнению с абсолютным значением параметра. При рас-
смотрении достаточно продолжительных интервалов времени в такой модели
Y(t) основной причиной отказа является случайный необратимый изменение
параметров. На малых промежутках времени изменения, описываемые необ-
ратимой компонентой y_(t), могут быть меньше амплитуды кратковременных
колебаний значений параметров.
Если начальное качество элементов объекта достаточно однородно,
случайный процесс необратимых изменений характеризуется постоянной
средней скоростью, а воздействия внешних факторов варьируются в широких
пределах, то более подходящей моделью случайных процессов изменения
параметров будут процессы с сильным перемешиванием. Внешне реализации
таких процессов характеризуется тесным переплетением.
Весьма перспективным представляется описание процессов изменения
параметров в виде ортогональных канонических разложений. Идея канони-
ческого представления состоит в том, что любой случайный процесс может
быть описан в виде ряда, состоящего из комбинаций неслучайных функций и
некоторых некоррелированных случайных величин:
N
Y(t) = My(t) + ∑λ u
j =1
j j (t ), ( 7.22)
где My(t) – детерминированная функция, представляющая собой математиче-
ское ожидание случайного процесса Y(t);
λ j - некоррелированные случайные величины, математические ожида-
ния которых равны нулю;
uj(t) – неслучайные функции времени, называемые координатными.
Для того чтобы такое разложение описывало исследуемый процесс
изменения параметров, необходимо определить или задать коэффициенты λ j
и координатные функции uj(t).
Среди представлений случайных процессов наибольшее распростране-
ние получили канонические разложения В.С. Пугачева и разложения Кару-
нена-Лоэва /8, 9, 10/. Основная разница между ними состоит в требованиях,
предъявляемых к точности воспроизведения процесса любым заданным чис-
лом членов N суммы. Разложение Карунена-Лоэва обеспечивает минимум
среднего квадрата ошибки, усредненной на интервале наблюдения, а разло-
жение В.С. Пугачева – минимум стандартной ошибки в каждой точке этого
интервала. В настоящее время, несмотря на хорошо развитый математиче-
ский аппарат канонических представлений, удобство моделирования на ЭВМ
и имеющиеся примеры применения для прогнозирования надежности, широ-
кого распространения на практике такие модели не получили. Основная при-
чина этого – отсутствие необходимых данных об этих моделях в справочной
97
