ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Коэффициенты формы, соответствующие частотам k
1
и k
2
в общем случае
имеют вид:
;
2
12222
2
11212
2
11212
2
11111
1
1
1
kac
kac
ac
kac
A
A
k
z
−
−
−=
−
−=
−
=
ϕ
β
.
2
22222
2
21212
2
21212
2
21111
2
2
2
kac
kac
ac
kac
A
A
k
z
−
−
−=
−
−=
−
=
ϕ
β
В данном случае β
1
=0,69; β
2
= - 8,62 .
Уравнения, определяющие первое главное колебание:
);
111
33,21sin(
α
+
=
t
A
z
z
).
111
33,21sin(69,0
α
ϕ
+
=
t
A
z
Уравнения, определяющие второе главное колебание:
);
222
11,49sin(
α
+
=
t
A
z
z
).
222
11,49sin(62,8
α
ϕ
+
−
=
t
A
z
Общее решение дифференциальных уравнений представляет собой сумму
частных решение:
);)
221121
11,49sin(33,21sin(
α
α
+
+
=
+
=
+
t
A
t
A
zzz
zz
).)
221121
11,49sin(62,833,21sin(69,0
α
α
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
=
+
=
−
t
A
t
A
zz
Значения А
z1
, А
z2
и α
1
, α
2
определяются из начальных условий.
Коэффициенты формы, соответствующие частотам k1 и k2 в общем случае
имеют вид:
Aϕ1 c11 − a11 k12 c12 − a12 k12
β1 = =− =− ;
Az1 c12 − a12 k12 c22 − a22 k12
A c −a k2 c −a k2
β 2 = ϕ 2 = − 11 11 22 = − 12 12 22 .
Az 2 c12 − a12 k 2 c22 − a22 k 2
В данном случае β1 =0,69; β2 = - 8,62 .
Уравнения, определяющие первое главное колебание:
z1 = Az1 sin(21,33t + α1 ); ϕ1 = 0,69 Az1 sin(21,33t + α 1 ).
Уравнения, определяющие второе главное колебание:
z 2 = Az 2 sin(49,11t + α 2 ); ϕ 2 = −8,62 Az 2 sin(49,11t + α 2 ).
Общее решение дифференциальных уравнений представляет собой сумму
частных решение:
z = z1 + z 2 = Az1 sin(21,33t + α1 ) + Az 2 sin(49,11t + α 2 );
ϕ = ϕ1 + ϕ 2 = 0,69 Az1 sin(21,33t + α1 ) − 8,62 Az 2 sin(49,11t + α 2 ).
Значения Аz1, Аz2 и α1, α2 определяются из начальных условий.
