Математика и информатика. Власов В.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который
она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в
римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой
позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в
зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр,
изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7
сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 · 10
2
+ 5 · 10
1
+ 7 · 10
0
+ 7 · 10
-1
= 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим
основанием.
Основание позиционной системы счисления – количество
различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе
счисления.
За основание системы можно принять любое натуральное число – два,
три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество
позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в
каждой из систем счисления с основанием
q означает сокращенную запись
выражения
a
n-1
q
n-1
+ a
n-2
q
n-2
+ ... + a
1
q
1
+ a
0
q
0
+ a
-1
q
-1
+ ... + a
-m
q
-m
,
где a
i
– цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов,
соответственно.
Например:
Разряды
3 2 1 0 -1
Число 1 0 1 1,1
2
= 1·2
3
+0·2
2
+1·2
1
+1·2
0
+1·2
-1
Разряды
2 1 0 -1 -2
Число 2 7 6, 5 2
8
= 2·8
2
+7·8
1
+6·8
0
+5·8
-1
+2·8
-2
Кроме десятичной широко используются системы с основанием,
являющимся целой степенью числа 2, а именно:
двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти
используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел – от десяти до
пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Попробуем разобраться на примере первых двух десятков чисел в этих
системах счисления:
Таблица 1
Представление чисел в различных системах счисления
10-я 2-я 8-я 16-я
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2

Страницы