Математика и информатика. Власов В.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство.
Пусть
n
z
– несократимая дробь.
(НОД чисел
n и z равен 1)
Тогда
2
n
z
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇒ z
2
= 2n
2
⇒ z
2
– чётно
Так как квадрат четного числа есть число четное, то
z – чётно (а квадрат
нечетного числа есть число нечетное: (2
n + 1)
2
= n
2
+ 2n + 1)
То есть
z нацело делится на 2 ⇒ z
2
нацело делится на 4 ⇒ n
2
нацело
делится на 2.
Противоречие:
n
z
– несократимая дробь.
Что и требовалось доказать.
К рациональным числам (
Q) добавим
иррациональные числа, которые можно записать
бесконечной десятичной дробью, причем
непериодической. Таким образом, получим
действительные, или вещественные, числа.
Обозначение: R (Рис. 4).
Приведем примеры иррациональных чисел:
2
,
3
,
3
2
, π и другие.
Рис. 4
2
= 1,4142135623730950488016887242097…
π = 3,141592653…
Можно запомнить последовательность цифр числа Пи следующим
образом:
Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9):
Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5) напрасны(8).
В школе, в старших классах, рисуя числовую прямую для изображения
числового интервала, мы изображали именно множество действительных чисел
(
R). На этой прямой нет такой точки, которой бы не нашлось соответствующего
ей числа.
Таким образом, на множестве действительных чисел можно производить и
арифметические операции, и операции извлечения корней из положительных
действительных чисел. Для извлечения корней из отрицательных чисел
математики построили множество комплексных чисел (
C).
8

Страницы