Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 45 стр.

2. Заготовка в очаге пластической деформации обычно имеет контакт только
   с одним деформирующим инструментом.
3. Радиусы кривизны заготовки в зоне контакта с деформирующим
   инструментом обычно значительно больше толщины заготовки, поэтому
   нормальные напряжения на контактных поверхностях значительно
   меньше напряжений, возникающих в плоскости, параллельной срединной
   поверхности.
4. Схему напряженного состояния в очаге пластической деформации можно
   привести к плоской или осесимметричной.
5. Очаг деформации при осесимметричном деформировании можно
   разделить на участки, в каждом из которых кривизна заготовки в сечении,
   проходящем через ось симметрии постоянна.
      Плоское деформированное состояние имеет место при гибке широких
заготовок в сечениях удаленных от краев заготовки. Плоское напряженное
состояние имеет место в остальных случаях. При этом часто плоское
напряженное состояние в операциях листовой штамповки одновременно
является и осесимметричным.
      Рассмотрим частный случай, когда очаг пластической деформации
возникает в плоской части листа, например, во фланце заготовки при
вытяжке. В этом случае удобно напряженное состояние является
одновременно плоским напряженным и осесимметричным. При плоском
напряженном состоянии отсутствуют касательные напряжения в плоскостях,
перпендикулярных оси отсутствующего напряжения (в данном случае оси z ).
При осесимметричном состоянии – отсутствуют касательные напряжения в
меридиональных плоскостях – плоскостях проходящих через ось симметрии.
Таким образом, в этом случае нормальные напряжения в координатных
площадках σ ρ ,σ θ являются главными (Рис. 1.19).

                                σθ
                          σρ              σρ



                                     σθ

        Рис. 1.19. Схема осесимметричного плоского напряженного
                                состояния

       Уравнения равновесия для этого случая можно получить из уравнений
равновесия для осесимметричного напряженного состояния, положив в них
τ ρz = τ zρ = 0 . Кроме того, следует учесть, что для плоской задачи
напряжения не зависят от координаты z . Тогда система уравнений
равновесия преобразуется к одному, в котором от частных производных
можно перейти к полным:

                                                                       45