Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 46 стр.

      dσ ρ       σ ρ − σθ
             +            =0                                     (1.47)
       dρ            ρ
      Для пространственной заготовки, или пространственного очага
пластической деформации уравнения равновесия получают проектированием
сил на нормаль к серединной поверхности.
      В формоизменяющих операциях листовой штамповки часто металл
контактирует с одной поверхностью деформирующего инструмента. Тогда
для осесимметричной задачи можно получить одно приближенное уравнение
равновесия элемента, выделенного в участке очага деформации и имеющего
постоянную кривизну в меридиональном сечении.
      Это уравнение выводится на основе безмоментной теории оболочек, в
основу которой положены следующие допущения:
                         σm    n
    σn                                                   σn




                  σθ


      Рис. 1.20. Основные допущения безмоментной теории оболочек

1. Нормальные напряжения на площадках, параллельных срединной
   поверхности, пренебрежимо малы по сравнению с другими компонентами
   напряжений.
2. Направление нормали к серединной поверхности в процессе деформации
   не изменяется.
3. Нормальные напряжения, действующие в сечениях оболочки,
   распределяются равномерно по ее толщине. Это допущение означает
   пренебрежение изгибающими моментами, действующими в сечениях
   оболочки. Отсюда название – безмоментная теория оболочек.
      Все уравнения для безмоментной теории оболочек выводятся
применительно к серединной поверхности оболочки.
      При     выводе     уравнения      равновесия    применительно     к
формоизменяющим операциям листовой штамповки дополнительно сделаны
следующие допущения:
1. Оболочка контактирует только с одной поверхностью рабочего
   инструмента. На этой поверхности возникают контактные силы трения.
   Поскольку нормальные силы малы (см. выше), то контактные силы трения
   также малы, и следовательно, допустимо использовать закон Амонтона –
   Кулона, согласно которому τ k = µσ n . (При малых значениях сил трения
   они никогда не достигнут максимальной величины, равной k ).

                                                                      46