Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 47 стр.

2. Вследствие малости сил трения можно пренебречь парными
   касательными     напряжениями     в   площадках,  перпендикулярных
   поверхности оболочки. Таким образом, напряжения, действующие в этих
   площадках, σ m ,σ θ считаем главными.
3. Оболочка является оболочкой вращения и, следовательно, имеет
   постоянную кривизну в широтном сечении6.
                                                    σm
                                       σθ σn
                τκ=µσn

                         σn                 µσn          σθ



                   Рис. 1.21. Дополнительные допущения

      Пусть некоторая пластически деформируемая оболочка вращения
имеет толщину s . Выделим в очаге деформации оболочки элемент abcd,
образованный пересечением двух меридиональных7 и двух широтных
сечений (Рис. 1.22). Угол, между касательными к образующим оболочки в
меридиональных сечениях - dθ , между образующими широтных сечений в
меридиональной плоскости - dα , а в широтном направлении - dβ . Кроме
того, на рисунке обозначено: Rθ - радиус кривизны в широтном сечении; R ρ
- радиус кривизны в меридиональном сечении; ρ - радиус кривизны
оболочки в сечении, проходящем перпендикулярно оси симметрии; dγ - угол
между плоскостями широтных сечений (равен проекции угла dθ на
плоскость, перпендикулярную оси симметрии).
      Из элементарных геометрических соображений получим:
                              ρ                      dρ
      ab = ρdγ = Rθ dβ =          dθ ; bc = Rm dα =
                            sin α                   sin α
      При составлении уравнений равновесия все элементарные силы, в том
числе и силу трения, будем относить к срединной поверхности.
      Проецируя силы на нормаль к поверхности, получим:
                        dα            dβ
      σ n f 3 − 2σ m f1    − 2σ θ f 2    =0                     (1.48)
                         2             2

6
    Широтное сечение – сечение конической поверхностью, образующие
    которой нормальны поверхности оболочки, а вершины конусов лежат на
    оси симметрии оболочки.
7
    Меридиональное сечение – сечение, проходящее через ось симметрии (ось
    вращения) оболочки.
                                                                      47